Witam!
Mam takie zadanie z wielomianami:
Dla jakich wartości a i b \(\displaystyle{ x_{0}=-1}\) jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ 6x^{4}+8x^{3}-8x^{2}+ax+b}\)
Wielkie dzięki za pomoc
EDIT:
Tylko prosiłbym o rozwiązanie jakieś bez pochodnych. Najlepiej wykorzystać tw. Bezouta, bo to zadanie jest pod tematem o tym twierdzeniu.
podwójny pierwiastek wielomianu
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
podwójny pierwiastek wielomianu
Skoro więc dany wielomian ma mieć podwójny pierwiastek x=-1, to przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ (x+1)^2=x^2 +2x+1}\) ma dać resztę równą zero ( korzystam tutaj z tw. Bezout'a właśnie). Dzielisz więc pisemnie i otrzymujesz, że reszta z dzielenia danego wielomianu przez \(\displaystyle{ x^2+2x+1}\) jest równa \(\displaystyle{ (a+16)x+b+6}\). Czyli dla każdego iksa wartość tego wyrażenia ma być równa zero. Dzieje się tak oczywiście, gdy \(\displaystyle{ a+16=0 \wedge b+6=0}\). Otrzymujesz więc odpowiedź, że \(\displaystyle{ a=-16 \wedge b=-6}\).