podwójny pierwiastek wielomianu

[Efendi]

Witam!
Mam takie zadanie z wielomianami:

Dla jakich wartości a i b \(\displaystyle{ x_{0}=-1}\) jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ 6x^{4}+8x^{3}-8x^{2}+ax+b}\)

Wielkie dzięki za pomoc

EDIT:
Tylko prosiłbym o rozwiązanie jakieś bez pochodnych. Najlepiej wykorzystać tw. Bezouta, bo to zadanie jest pod tematem o tym twierdzeniu.

[Tristan]

Skoro więc dany wielomian ma mieć podwójny pierwiastek x=-1, to przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ (x+1)^2=x^2 +2x+1}\) ma dać resztę równą zero ( korzystam tutaj z tw. Bezout'a właśnie). Dzielisz więc pisemnie i otrzymujesz, że reszta z dzielenia danego wielomianu przez \(\displaystyle{ x^2+2x+1}\) jest równa \(\displaystyle{ (a+16)x+b+6}\). Czyli dla każdego iksa wartość tego wyrażenia ma być równa zero. Dzieje się tak oczywiście, gdy \(\displaystyle{ a+16=0 \wedge b+6=0}\). Otrzymujesz więc odpowiedź, że \(\displaystyle{ a=-16 \wedge b=-6}\).

[Efendi]

wielkie dzięki