Nierównośc wielomianowa.

[infeq]

Witam mam nierównośc wielomianowa do rozwiazania: \(\displaystyle{ a ^{4} \ge a^{2}}\)... po obliczeniu wychodzą pierwiastki: 0, 1, -1. Bardzo bym sie teraz chcial dowiedziec jak narysowac wykres aby obliczyc przedzialy... Proszę o pomoc.

[bakala12]

\(\displaystyle{ a ^{4} \ge a^{2}}\)

O tyle?
\(\displaystyle{ a ^{4} - a^{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (a ^{2} - a)( a^{2}+a) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}(a+1)(a-1) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a \in (- \infty ;-1> \cup\{0\} \cup <1;+ \infty )}\)

[pajong8888]

Tu nie trzeba wykresu rysować jeżeli masz pierwiastki -1,0,1 to poprzez tak zwany "wężyk" (tak nazywane to było w liceum) wyznaczamy przedziały w którym spełniona jest nierówność zaczynając od prawej strony i rysując od góry przecinając oś w pierwiastkach, jeżeli pierwiastek po dwójny to odbija się wężyk jak w ping-pongu piłeczkę:) Obszary w którym ta krzywa (wężyk) jest ponad osią jest rozwiązaniem naszego problemu jak nie zrozumiałeś napisz do mnie na gg.

[infeq]

Tyle to ja wiem. Chce się dowiedzieć jak po obliczeniu, że x jest równy -1, 0, 1. Dojść do przedziału.-- 8 sie 2010, o 21:45 --Tak, tak właśnie chodziło mi o ten wężyk. Tylko jak nierówność jest mniejsza od 0 to odczytujemy to co jest pod osią, a jak większą to to co jest nad i jak zaczynamy rysować ten wężyk, to jeżeli najmniejsz pierwiastek ma znak - to zaczynamy rysować od dołu a jak + to od góry (tj. Zaczynamy ten wężyk od prawej od linii nad osią)?

[pajong8888]

Doprowadź do takiej postaci, że postać iloczynowa jest postaci, że przy "x" nie ma minusów i zawsze wtedy od góry, a reszta dokładnie tak jak napisałeś. Przykład:

\(\displaystyle{ (-x+5)(x-4)\geq 0\Rightarrow (x-5)(x-4)\leq 0 \Rightarrow x\in[4;5]}\)