Znajdź pierwiastki wielomianu

kuzio87 · Post autor: **kuzio87** » 8 lis 2004, o 16:20

mam np \(\displaystyle{ w(x)=x^3-x^2-9x+9}\)
no i dalej: \(\displaystyle{ w(x)=x^2(x-1)-9(x-1)=(x^2-9)(x-1)=}\) i dalej...
a mam pytankoL jak zrobić jeśli \(\displaystyle{ w(x)=x^2(x-1)-9(x+1)}\)? bo raczej nie da się \(\displaystyle{ x-1}\) usunąć...hmmm...

MatS · Post autor: **MatS** » 8 lis 2004, o 16:43

sprobuj poszukac czegos w sieci na temat schematu Hornera. to chyba, przynajmniej dla mnie, jeden z najprostszych sposobow na znajdowanie pierwiastkow wielomianow. A i jeszcze cos...pierwiastkow wielomianow zawsze szukamy wsrod podzielnikow wyrazu wolnego.
w tym przypadku \(\displaystyle{ w(x)=x^3-x^2-9x+9}\) pierwiastkami moze byc \(\displaystyle{ 1,-1,3,-3,9,-9}\)

kuzio87 · Post autor: **kuzio87** » 8 lis 2004, o 16:46

znam schemat Hornera i twierdzenie o pierw. niewymiernych

Arek · Post autor: **Arek** » 8 lis 2004, o 17:14

A znasz wzory Cardano?

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 8 lis 2004, o 17:35

\(\displaystyle{ w(x)=x^3-x^2-9x+9 = (x -3) ( x^2 +2x -3) = (x-3) (x-1)(x +3)}\)
to chyba tyle. no a w ogólnym przypadku to wzory Cardana, ktore sa bardzo skomplikowane

kuzio87 · Post autor: **kuzio87** » 8 lis 2004, o 17:45

to to ja wiem.. a jak będzie \(\displaystyle{ w(x)=x^2(x-1)-9(x+1)}\) to co dalej zrobić?

suwak · Post autor: **suwak** » 8 lis 2004, o 19:46

nie da się wyłaczyć wspólnego czynnika bo go nie ma, nie tędy droga, trzba korzystać z wzorów Cardano albo zgadywać pierwiastki.

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 8 lis 2004, o 21:28

No pierwiastków wymiernych to on nie ma, ale jak dostaniesz takie zadanko w szkole to na pewno jest jakiś inny sposób niż wzory Cardano, bo liczenie tymi wzorami zajmuje sporo czasu

stasiek · Post autor: **stasiek** » 4 kwie 2006, o 23:54

Cardano, cardano.... - to są fajerwerki, podczas gdy zad. jest na poziomie LO.
\(\displaystyle{ x^3 - x^2 - 9x + 9 = 0}\) (wyłączanie)
\(\displaystyle{ x^2 \cdot (x-1) - 9 \cdot (x-1) = 0}\) (grupowanie)
\(\displaystyle{ (x^2 - 9)(x - 1) = 0}\) (wz. skr. mn.)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+3)(x-1) = 0}\) (FIN)

PS
Aż się zarejestrowałem...