Dla jakich wartości

Kubir · Post autor: **Kubir** » 1 lis 2006, o 19:21

Mam problem z zadaniami typu dla jakich wartości parametrów ... wielomian jest równy ....

Np.:
Dla jakich wartości parametru m i n wielomian :
W(x)=x^4 + mx� - 3x� +nx +4
jest równy kwadratowi innego wielomianu?

Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian x� - bx +1 jest podzielnikiem
wielomianu x� - x� +bx +a

Dla jakich wartości parametrów a, b, c liczba 1 jest trzy krotnym pierwiastkiem równania:
x^4 + bx� +bx� +cx - 1 = 0

kimilo · Post autor: **kimilo** » 1 lis 2006, o 20:48

ad. 1 zapisz to tak x^4 + mx� - 3x� +nx +4 =(ax^2 + bx + c)^2

po skorzystaniu z wzorow skroconego mnozenia porownaj wspoczynniki a dostaniesz pare rownan i bez problemu obliczysz.

ad. 2 wykonaj dzielenie x� - x� +bx +a pisemnie przez x� - bx +1 i reszta ktora otrzymujemy musi byc rowna 0

ad. 3 dzielisz wilomian najpierw przez (x-1) reszta z dzielenia jest rowna 0 i znowu dzielisz powstaly wielomian przez (x-1) i reszta znowu jest zero i powino Ci wyjsc ze c=8/3 a b=-4/3

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 2 lis 2006, o 23:33

w ad.3. należałoby jeszcze zapisac, że wielomian nie jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1)^{4}}\), bo jeżeli byłby, to nie byłby trzykrotnym pierwiastkiem...

Kubir · Post autor: **Kubir** » 3 lis 2006, o 16:36

Dzięki, już biore się za rozwiązanie tego.

[ Dodano: 3 Listopad 2006, 19:40 ]
Ad.3 Wynik jakie uzyskałem to: a=-6 b= -30 c=0

Trudniejsze przykłady:

4. Dane są wielomiany:
W(x)=2x�+(a�+1)x�-(a+2)x-6
Oraz Q(x)=x+3
Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez Q(x) jest najmniejsza?

5. Wyznaczwartości parametru k tak, aby jedno z rozwiązań równania
x�+7x+k=0
było dwukrotnością drugiego rozwiązania tego równania.