Witam
Zacząłem przygotowywać się do matury rozszerzonej z matematyki. Mam problem z t. Bezouta.
Zadanie 1
Rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki
\(\displaystyle{ (x^{3}+ 3x^{2} -4):(x-2)}\) - nie mam pojęcia jak to się rozkłada. Proszę o dokładne wskazówki
Siedzę już nad tym 2h i nie mogę do niczego dojść.
Zadanie 2
Rozłóż do najprostszej postaci.
\(\displaystyle{ a^{4} +b^{4}}\) po moim rozłożeniu wygląda inaczej niż w odpowiedziach w książce.
Pozdrawiam.
Twierdzenie Bezouta- rozkładanie wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 3 sie 2010, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
Twierdzenie Bezouta- rozkładanie wielomianów
Ostatnio zmieniony 3 sie 2010, o 17:10 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Twierdzenie Bezouta- rozkładanie wielomianów
1. podzielić wykorzystując schemat hornera
2.
\(\displaystyle{ a^{4} +b^{4}=(a^{2} +b^{2})^{2}-2a^2b^2=(a^{2} +b^{2})^{2}-(\sqrt{2}ab)^2=(a^{2} +b^{2}-\sqrt{2}ab)(a^{2} +b^{2}+\sqrt{2}ab)}\)
skorzystano ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
2.
\(\displaystyle{ a^{4} +b^{4}=(a^{2} +b^{2})^{2}-2a^2b^2=(a^{2} +b^{2})^{2}-(\sqrt{2}ab)^2=(a^{2} +b^{2}-\sqrt{2}ab)(a^{2} +b^{2}+\sqrt{2}ab)}\)
skorzystano ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Twierdzenie Bezouta- rozkładanie wielomianów
W 1 wnioskuję, że po prostu źle użyłeś twierdzenia Bezouta, zakładam, że chcesz znaleźć pierwiastki wielomianu:
\(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 - 4}\)
Z w/w twierdzenia, znajdujemy,że jednym z dzielników jest -2, tak więc wielomian dzieli się bez reszty przez:
\(\displaystyle{ (x - c)}\)
W naszym przypadu c = -2, więc dzielimy przez:
\(\displaystyle{ (x - (-2)) = (x + 2)}\)
Po podzieleniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x+2)(x^2 + x - 2) = (x+2)(x-1)(x+2)}\)
Z czego bez problemu odczytujesz pierwiastki.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 - 4}\)
Z w/w twierdzenia, znajdujemy,że jednym z dzielników jest -2, tak więc wielomian dzieli się bez reszty przez:
\(\displaystyle{ (x - c)}\)
W naszym przypadu c = -2, więc dzielimy przez:
\(\displaystyle{ (x - (-2)) = (x + 2)}\)
Po podzieleniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x+2)(x^2 + x - 2) = (x+2)(x-1)(x+2)}\)
Z czego bez problemu odczytujesz pierwiastki.
Pozdrawiam.