rozłóż wielomiany na czynniki

[qapsel]

\(\displaystyle{ x ^{3}-x ^{2}-x+1\\
x ^{4}-x ^{3}+4x ^{2}-6x+4\\
x ^{5}-4x ^{3}+x ^{2}-4\\
3x ^{4}-10x ^{3}+10x-3}\)

[Afish]

Próbuj przez grupowanie wyrazów.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x ^{3}-x ^{2}-x+1 = x^2(x - 1) - (x-1) = (x-1)(x^2 -1) = (x+1)(x-1)^2\\
x ^{5}-4x ^{3}+x ^{2}-4 = x^3(x^2 - 4) + (x^2-4) = x^3(x-2)(x+2)\\
3x ^{4}-10x ^{3}+10x-3 = (3x^4 - 3)(-10x^3 + 10x) = 3(x^4 -1) - 10x(x^2 - 1) = 3(x^2-1)(x^2+1) - 10x(x^2 - 1) = (x^2-1)(3(x^2 +1) - 10x) = (x-1)(x+1)(3(x^2 +1) - 10x)}\)