dzielenie wielomianów

[qapsel]

\(\displaystyle{ (6a ^{3} + 5a ^{2}b-13ab ^{2}-12b ^{3}):(3a+4b)}\). Proszę o rozwiązanie i opis po kolei jak to zostało zrobione

[pyzol]

Dzielenia nie bede robil, poniewaz ciezko sie zapisuje, podam ci inne rozwiazanie. Wlasciwie to jest dzielenie tylko w jednej linijce, najpierw rozwiazanie (nie wiem dlaczego nie wprowadzili tego jeszcze w szkolach, typowego dzielenia nikt nie lubi):
\(\displaystyle{ W(a,b)=6a^3+5a^2b-13ab^2-12b^3=\\
6a^3+8a^2b-3a^2b-4ab^2-9ab^2-12b^3=\\
2a^2(3a+4b)-ab(3a-4b)-3b^2(3a+4b)=
(3a+4b)(2a^2-ab-3b^2)}\)
Algorytm wyglada nastepujaco:
\(\displaystyle{ 6a^3=3a\cdot2a^2\\
4b\cdot 2a^2=8a^2b}\)
Nasz wielomian zaczynamy zapisywac tak:
\(\displaystyle{ W(a,b)=6a^3+8a^2b+...}\)
Tylko, ze bylo
\(\displaystyle{ 5a^2b}\)
Wiec musimy cos odjac, aby sie zgadzalo:
\(\displaystyle{ W(a,b)=6a^3+8a^2b-3a^2b-...}\)
Z pierwszych dwoch mozemy juz wyciagnac, teraz zajmiemy sie trzecim:
\(\displaystyle{ -3a^2b=-ab\cdot 3a\\
4b\cdot -ab=-4ab^2}\)
I znow bylo:
\(\displaystyle{ -13ab^2=-4ab^2-9ab^2}\)
...