Wyrazy wolne w dzieleniu wielomianów. (Twierdzenie)

[kasztan17]

Witam, mam pewną wątpliwość..sam przygotowuje sie do matury rozszerzonej, wiec nie mam pojecia o pewnym szczególe, mianowicie:

(Twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych)

Jesli mam wielomian stopnia np 4, znajde jego dzielniki wyrazu wolnego, np 6 i wyjdzie mi ze rozwiązanie równania jest dla x=1 (ktore jest podzielnikiem 6), to dziele wielomian przez dwumian "x-1"

No i powstanie mi wielomian stopnia 3. I co jesli jest inny wyraz wolny? np 8? Do kolejnego dzielenia wykorzystuje dzielniki z wielomianu stopnia 4 czy tego nowo otrzymanego, stopnia 3?


Prosze o pomoc!


Problem rozwiązany, należy wyznaczać nowe dzielniki
Dziekuje.


TEMAT DO ZAMKNIECIA

[sushi]

z nowego wielomianu dzielniki sie bierze, przewaznie czesc z nich sie pokrywa z tymi co jest dla 4 stopnia

[Afish]

A nie jest tak, że to nie ma znaczenia? Jeżeli biorąc podzielniki nowego wyrazu wolnego znajdziemy jakieś miejsce zerowe wielomianu trzeciego stopnia, to ten pierwiastek powinien być też pierwiastkiem wielomianu początkowego raczej

[Mariusz M]

Afish, raczej nie ma to znaczenia tylko że jeżeli bierzemy dzielniki wielomianu czwartego stopnia
to nie bierzemy dwa razy tego samego dzielnika (gdy wielomian ma pierwiastek wielokrotny te dzielniki się pokrywają więc na pozór może się wydawać że bierzemy ten sam dzielnik)

[smigol]

Jeśli mamy jakiś wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) i \(\displaystyle{ degW(x)=n}\). Wyraz wolny tego wielomianu to \(\displaystyle{ a_0}\) i wszystkie współczynniki są całkowite, to żeby sprawdzić czy wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) ma pierwiastek całkowity \(\displaystyle{ p}\) sprawdzamy dzielniki \(\displaystyle{ a_0}\) - to wiadomo.
Jeśli okaże się, że \(\displaystyle{ p|a_0}\) i \(\displaystyle{ W(p)=0}\) to dzielimy wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\), przez wielomian \(\displaystyle{ x-p}\) i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-p) \cdot H(x)}\), gdzie H(x) jest wielomian o współczynnikach całkowitych, przy czym \(\displaystyle{ degH(x)=n-1}\). Niech \(\displaystyle{ a_0'}\) będzie wyrazem wolnym wielomianu \(\displaystyle{ H(x)}\).
Chcąc znaleźć kolejne pierwiastki całkowite wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) możemy szukać pierwiastków całkowitych wielomianu \(\displaystyle{ H(x)}\) - czyli sprawdzamy dzielniki \(\displaystyle{ a_0'}\). Bo jeśli okaże się, że \(\displaystyle{ q|a_0}\) i \(\displaystyle{ H(q)=0}\), to \(\displaystyle{ W(q)=(q-p)H(q)=(q-p) \cdot 0=0}\).

Chyba o to chodziło?


P.S. dopiero teraz przeczytałem "TEMAT DO ZAMKNIĘCIA" i że autor tematu już stracił zainteresowanie tą kwestią.