pierwiastki wielomianu 3 stopnia

[stumi]

Nie wiem czy dobry mi wynik wyszedl moglby mi ktos to spr czy to \(\displaystyle{ y=x^3+x^2-2x-2}\) jest = \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}\) nie do konca wiem jak jest z tymi zerowymi tu mi wychodza chyba 4 a powinny 3 pomozcie troche i z gory bardzo dziekuje.

[miodzio1988]

Nie jest równe. Stopień się np nie zgadza

[Afish]

Zauważ, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -1}\). Podziel wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\), a potem znajdź pierwiastki równania kwadratowego.

[stumi]

Wyszlo mi \(\displaystyle{ x^2+2x-2}\) tylko nie wiem czy dobrze to podziliłem ? i teraz delta x1 i x2 tak?

[Afish]

Źle podzieliłeś. Ma wyjść \(\displaystyle{ x^2 - 2}\)
Teraz delta i jedziemy dalej.

[stumi]

a zamiast dzielic moge to robic schematem Hornera ? czy to jesy do innych zad?

[miki999]

Jak znasz, to możesz.

Nie wiem czy jesteś maturzystą, ale z tego co wiem Horner nie obowiązuje już na maturze podstawowej (na rozszerzeniu- nie wiem), więc można to zadanie zrobić grupując wyrazy, tzn.:
\(\displaystyle{ x^3+x^2-2x-2=x^2(x+1)-2(x+1)=(x+1)(x^2-2)}\)

Drugi nawias ze wzoru: \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\).

Wszystko na poziomie gimnazjum.



Pozdrawiam.

[waga]

Pierwiastki to: \(\displaystyle{ x=-1 \vee x= \sqrt{2} \vee x=- \sqrt{2}}\)