\(\displaystyle{ (x-3)(x^{2} -4) +3x^{2} \le 9x \\
(x-3)(x-2)(x+2) \le -3x^{2} +9x \\
(x-3)(x-2)(x+2) \le -3x(x-3) / : (x-3) \\
(x-2)(x+2) \le -3x \\
x^{2} - 4 +3x \le 0 \\
x^{2} +3x - 4 \le 0 \\
x^{2} +3x -4 = 0}\)
Obliczam pierwiastki i otrzymuje:
\(\displaystyle{ (x-1)(x+4) = 0}\)
No i z odczytuje \(\displaystyle{ x \in \left<-4;1\right>}\)
Tylko że w odpowiedziach mam odwrotny zakres. Czyżby trzeba pozmieniać znaki, jak dziele przez x-3?
Rozwiąż nierówność
- conseil
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 4 razy
Rozwiąż nierówność
Ostatnio zmieniony 21 lip 2010, o 08:17 przez Althorion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości - łamanie wierszy lepiej robić \\ niż dodatkowymi enterami.
Powód: Poprawa wiadomości - łamanie wierszy lepiej robić \\ niż dodatkowymi enterami.
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Rozwiąż nierówność
Ewentualnie możesz podzielić i rozpatrywać dalej dwa przypadki (gdy to, przez co dzieliłeś jest dodatnie i drugi przypadek, gdy jest ujemne).
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ (x-3)(x^2-4) + 3x^2 \le 9x}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x-2)(x+2) \le -3x^2 + 9x}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x-2)(x+2) \le -3x(x-3)}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x-2)(x+2) + 3x(x-3) \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)[(x-2)(x+2) + 3x] \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x^2+3x-4) \le 0}\)
\(\displaystyle{ x-3 = 0 \Rightarrow x = 3}\)
\(\displaystyle{ x^2+3x-4 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=5}\)
\(\displaystyle{ x_1 = 1}\)
\(\displaystyle{ x_2 = -4}\)
\(\displaystyle{ x \in \left(-\infty ; -4 \right> \cup \left<1 ; 3\right>}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ (x-3)(x-2)(x+2) \le -3x^2 + 9x}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x-2)(x+2) \le -3x(x-3)}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x-2)(x+2) + 3x(x-3) \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)[(x-2)(x+2) + 3x] \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x^2+3x-4) \le 0}\)
\(\displaystyle{ x-3 = 0 \Rightarrow x = 3}\)
\(\displaystyle{ x^2+3x-4 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=5}\)
\(\displaystyle{ x_1 = 1}\)
\(\displaystyle{ x_2 = -4}\)
\(\displaystyle{ x \in \left(-\infty ; -4 \right> \cup \left<1 ; 3\right>}\)
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 21 lip 2010, o 08:11 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - dodałem skalowanie nawiasów.
Powód: Poprawa wiadomości - dodałem skalowanie nawiasów.