Rozwiąż nierówność

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
conseil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 80 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: conseil »

\(\displaystyle{ (x-3)(x^{2} -4) +3x^{2} \le 9x \\
(x-3)(x-2)(x+2) \le -3x^{2} +9x \\
(x-3)(x-2)(x+2) \le -3x(x-3) / : (x-3) \\
(x-2)(x+2) \le -3x \\
x^{2} - 4 +3x \le 0 \\
x^{2} +3x - 4 \le 0 \\
x^{2} +3x -4 = 0}\)


Obliczam pierwiastki i otrzymuje:

\(\displaystyle{ (x-1)(x+4) = 0}\)

No i z odczytuje \(\displaystyle{ x \in \left<-4;1\right>}\)
Tylko że w odpowiedziach mam odwrotny zakres. Czyżby trzeba pozmieniać znaki, jak dziele przez x-3?
Ostatnio zmieniony 21 lip 2010, o 08:17 przez Althorion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości - łamanie wierszy lepiej robić \\ niż dodatkowymi enterami.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: Althorion »

Nie możesz dzielić przez coś, czego znaku nie znasz, właśnie dlatego, że nie wiesz, czy zmienić znak czy nie.
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: Afish »

Ewentualnie możesz podzielić i rozpatrywać dalej dwa przypadki (gdy to, przez co dzieliłeś jest dodatnie i drugi przypadek, gdy jest ujemne).
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: Vax »

\(\displaystyle{ (x-3)(x^2-4) + 3x^2 \le 9x}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(x-2)(x+2) \le -3x^2 + 9x}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(x-2)(x+2) \le -3x(x-3)}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(x-2)(x+2) + 3x(x-3) \le 0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)[(x-2)(x+2) + 3x] \le 0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(x^2+3x-4) \le 0}\)

\(\displaystyle{ x-3 = 0 \Rightarrow x = 3}\)

\(\displaystyle{ x^2+3x-4 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 25}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=5}\)

\(\displaystyle{ x_1 = 1}\)

\(\displaystyle{ x_2 = -4}\)

\(\displaystyle{ x \in \left(-\infty ; -4 \right> \cup \left<1 ; 3\right>}\)

Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 21 lip 2010, o 08:11 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - dodałem skalowanie nawiasów.
ODPOWIEDZ