rozklad na czynniki
rozklad na czynniki
\(\displaystyle{ - x ^{4} +2x ^{3}-2x+1 \le 0}\) nie moge poradzic sobie z rozlozeniem tego wielomianu na czynniki.
-
M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
-
lorakesz
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
rozklad na czynniki
\(\displaystyle{ W(x)=- x ^{4} +2x ^{3}-2x+1\\
W(1)=0\\
W(-1)=0}\)
dzielisz wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+1}\) lub \(\displaystyle{ x-1}\) (polecam dzielić jednak przez \(\displaystyle{ x+1}\)).
W(1)=0\\
W(-1)=0}\)
dzielisz wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+1}\) lub \(\displaystyle{ x-1}\) (polecam dzielić jednak przez \(\displaystyle{ x+1}\)).
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
rozklad na czynniki
Zapisz to tak:
\(\displaystyle{ -x^{4}+x^{3}+x^{3}-x-x+1 \leq 0}\)
\(\displaystyle{ -x^{3}(x-1)+x(x^{2}-1)-(x-1) \leq 0}\)
\(\displaystyle{ -x^{3}(x-1)+x(x-1)(x+1)-(x-1) \leq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[(-x^{3}+x(x+1)-1]\leq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(-x^{3}+x^{2}+x-1)\leq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[-x^{2}(x-1)+(x-1)]\leq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(-x^{2}+1)\leq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(1-x)(1+x)\leq 0}\)
\(\displaystyle{ -(x-1)^{3}(1+x) \leq 0}\)
\(\displaystyle{ -x^{4}+x^{3}+x^{3}-x-x+1 \leq 0}\)
\(\displaystyle{ -x^{3}(x-1)+x(x^{2}-1)-(x-1) \leq 0}\)
\(\displaystyle{ -x^{3}(x-1)+x(x-1)(x+1)-(x-1) \leq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[(-x^{3}+x(x+1)-1]\leq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(-x^{3}+x^{2}+x-1)\leq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[-x^{2}(x-1)+(x-1)]\leq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(-x^{2}+1)\leq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(1-x)(1+x)\leq 0}\)
\(\displaystyle{ -(x-1)^{3}(1+x) \leq 0}\)
-
bakala12
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
rozklad na czynniki
\(\displaystyle{ -x ^{4}+2x ^{3}-2x+1=-(x ^{4} -1)+2x(x ^{2} -1)=-(x ^{2}-1)(x ^{2}+1)+2x(x ^{2} -1)=(x ^{2} -1)(-x ^{2}+2x-1)=-(x+1)(x-1)(x ^{2}-2x+1)=-(x+1)(x-1)(x-1) ^{2}=-(x+1)(x-1) ^{3}}\)
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
rozklad na czynniki
janusz47 pisze: \(\displaystyle{ -x^{4} +2x^{3}-2x +1 = -(x^{4} -1) +2x(x^{2} -1) = -(x^{2}-1)(x^{2}+1) +2x(x^{2}-1)=
-(x^{2}-1)(x^{2}-2x +1)=-(x+1)(x-1)(x -1)^{2}= -(x+1)(x-1)^{3}}\)
\(\displaystyle{ -(x+1)(x-1)^{3} \leq 0 \leftrightarrow x\in (-\infty, -1> \cup < 1, \infty)}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozklad na czynniki
Jeśli ktoś chciałby użyć metody Ferrariego to w tym przypadku
obędzie się bez rozwiązywania równania trzeciego stopnia
\(\displaystyle{ x^4-2x^3+2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-2x^3=-2x+1}\)
\(\displaystyle{ x^4-2x^3+x^2=x^2-2x+1}\)
Normalnie w metodzie Ferrariego aby sprowadzić trójmian kwadratowy
do postaci kwadratu zupełnego wprowadzało się nową niewiadomą
obliczało wyróżnik i przyrównywało go do zera ale tutaj od razu
obie strony są kwadratami więc nie trzeba tego robić
\(\displaystyle{ \left(x^2-x \right)^2- \left(x-1 \right) ^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2-2x+1 \right) \left(x^2-1 \right)=0}\)
\(\displaystyle{ \left(1-x \right) \left(1+x \right) \left(x-1 \right)^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(1-x \right) \left(1+x \right) \left(x-1 \right)^2 \leq 0}\)
obędzie się bez rozwiązywania równania trzeciego stopnia
\(\displaystyle{ x^4-2x^3+2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-2x^3=-2x+1}\)
\(\displaystyle{ x^4-2x^3+x^2=x^2-2x+1}\)
Normalnie w metodzie Ferrariego aby sprowadzić trójmian kwadratowy
do postaci kwadratu zupełnego wprowadzało się nową niewiadomą
obliczało wyróżnik i przyrównywało go do zera ale tutaj od razu
obie strony są kwadratami więc nie trzeba tego robić
\(\displaystyle{ \left(x^2-x \right)^2- \left(x-1 \right) ^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2-2x+1 \right) \left(x^2-1 \right)=0}\)
\(\displaystyle{ \left(1-x \right) \left(1+x \right) \left(x-1 \right)^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(1-x \right) \left(1+x \right) \left(x-1 \right)^2 \leq 0}\)