Bardzo proszę o pomoc w rozłożeniu tego na czynniki, bo za nic nie mogę sobie poradzić:
\(\displaystyle{ k ^{3} - 3k ^{2} -3k-1=0}\)
rozkład na czynniki
-
knrt
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 19 maja 2010, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 15 razy
rozkład na czynniki
Prawdopodobnie popełniłaś błąd przepisując (znaki). Jeśli jednak nie, to można od razu powiedzieć, że nie ma on pierwiastków wymiernych. Pozostaje metoda wyznaczenia pierwiastków (dotycząca liczb zespolonych).
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozkład na czynniki
Kod: Zaznacz cały
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdfW tym pdf jest jak znaleźć pierwiastki a mając pierwiastki znajdziesz postać iloczynową
Na forum Rogal też coś napisał o rozwiązywaniu równań trzeciego stopnia
-
frej
rozkład na czynniki
\(\displaystyle{ k^3=3k^2+3k+1}\)
\(\displaystyle{ 2k^3=k^3+3k^2+3k+1}\)
\(\displaystyle{ 2k^3=(k+1)^3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} k = k+1}\)
\(\displaystyle{ \boxed{k=\frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}}}\)
\(\displaystyle{ 2k^3=k^3+3k^2+3k+1}\)
\(\displaystyle{ 2k^3=(k+1)^3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} k = k+1}\)
\(\displaystyle{ \boxed{k=\frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}}}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozkład na czynniki
\(\displaystyle{ k ^{3} - 3k ^{2} -3k-1=0}\)
\(\displaystyle{ y^3+3y^2+3y+1-3y^2-6y-3-3y-3-1=0}\)
\(\displaystyle{ y^3-6y-6=0}\)
\(\displaystyle{ \left(u+v \right)^3-6 \left( u+v\right)-6=0}\)
\(\displaystyle{ u^3+v^3-6+3 \left(u+v \right) \left(uv-2 \right)=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3=6 \\ uv=2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3=6 \\ u^3v^3=8 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ t^2-6t+8=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} t_{1}=2 \\ t_{2}=4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} k_{1}= \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}+1 \\ k_{2}= \left(- \frac{1}{2}+ i\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \sqrt[3]{2}+ \left(- \frac{1}{2}- i\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \sqrt[3]{4} +1\\k_{3}= \left(- \frac{1}{2}+ i\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \sqrt[3]{4}+ \left(- \frac{1}{2}- i\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \sqrt[3]{2} +1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}k_{1}= \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}+1 \\ k_{2}= \left(- \frac{ \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4} }{2} +1 \right)+i \left( \frac{ \sqrt{3} \sqrt[3]{2} }{2} -\frac{ \sqrt{3} \sqrt[3]{4} }{2}\right)\\k_{3}= \left(- \frac{ \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4} }{2} +1 \right)+i \left( - \frac{ \sqrt{3} \sqrt[3]{2} }{2} +\frac{ \sqrt{3} \sqrt[3]{4} }{2}\right) \end{cases}}\)
Frej twój pomysł nadaje się dość dobrze do tego równania
ale w przypadku ogólnym raczej nie zadziała
\(\displaystyle{ y^3+3y^2+3y+1-3y^2-6y-3-3y-3-1=0}\)
\(\displaystyle{ y^3-6y-6=0}\)
\(\displaystyle{ \left(u+v \right)^3-6 \left( u+v\right)-6=0}\)
\(\displaystyle{ u^3+v^3-6+3 \left(u+v \right) \left(uv-2 \right)=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3=6 \\ uv=2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3=6 \\ u^3v^3=8 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ t^2-6t+8=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} t_{1}=2 \\ t_{2}=4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} k_{1}= \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}+1 \\ k_{2}= \left(- \frac{1}{2}+ i\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \sqrt[3]{2}+ \left(- \frac{1}{2}- i\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \sqrt[3]{4} +1\\k_{3}= \left(- \frac{1}{2}+ i\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \sqrt[3]{4}+ \left(- \frac{1}{2}- i\frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \sqrt[3]{2} +1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}k_{1}= \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}+1 \\ k_{2}= \left(- \frac{ \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4} }{2} +1 \right)+i \left( \frac{ \sqrt{3} \sqrt[3]{2} }{2} -\frac{ \sqrt{3} \sqrt[3]{4} }{2}\right)\\k_{3}= \left(- \frac{ \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4} }{2} +1 \right)+i \left( - \frac{ \sqrt{3} \sqrt[3]{2} }{2} +\frac{ \sqrt{3} \sqrt[3]{4} }{2}\right) \end{cases}}\)
Frej twój pomysł nadaje się dość dobrze do tego równania
ale w przypadku ogólnym raczej nie zadziała