Równanie 3 stopnia - gdzie popełniłem błąd ?

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 10 lip 2010, o 23:14

Witam! Mam takie równanie:

\(\displaystyle{ -3x^3 + 2x^2 - x + 4 = 0}\)

Robiłem to tak:

\(\displaystyle{ -3x^3 + 2x^2 - (x-4) = 0}\)

\(\displaystyle{ 3x^2(x-\frac{2}{3})(x-4) = 0}\)

\(\displaystyle{ 3(x+0)(x-0)(x-\frac{2}{3})(x-4) = 0}\)

\(\displaystyle{ x\in \{0 ; \frac{2}{3} ; 4 \}}\)

Niestety, nie wiem, gdzie popełniłem błąd ;/ Dopiero zaczynam poznawać sposoby na rozwiązywanie takich równań

Pozdrawiam.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 lip 2010, o 23:16

Robiłem to tak:

\(\displaystyle{ -3x^3 + 2x^2 - (x-4) = 0}\)

\(\displaystyle{ 3x^2(x-\frac{2}{3})(x-4) = 0}\)

To przejście jest na pewno ok? Jeśli tak to jest dobrze

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 10 lip 2010, o 23:26

To przejście jest w porządku, tak właśnie też ciągle patrzę, że niby ok, jednak jak podstawimy np. 0, to wszystko z X nam się poskraca do 0, a na koniec jest +4 = 0 oO Więc nie byłem do końca pewien, czy na pewno jest ok

Pozdrawiam.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 lip 2010, o 23:27

Jak przejście jest ok to dalej jest dobrze

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 10 lip 2010, o 23:30

aa.. być może przejście złe, mogłem źle popatrzeć na -, zaraz jeszcze raz sprawdzę

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 11 lip 2010, o 02:38

Oczywiście, że przejście nie jest ok.

Na jakiej podstawie zapisałeś taką postać iloczynową?

Od razu widać, że jest zła. Po pierwsze dlatego, że wyraz wolny wielomianu nie jest równy 0, a więc 0 nie jest rozwiązaniem. Po drugie rozwiązujesz równanie trzeciego stopnia, a postać iloczynowa, którą podałeś opisuje równanie czwartego stopnia.

Co do tego jak rozwiązać to równanie, poleciłbym Ci klasyczną szkolną metodę, tj. znaleźć pierwiastek wymierny i rozłożyć wielomian. Problem jest taki, że to równanie nie ma rozwiązań wymiernych.
Zatem albo popełniłeś błąd przepisując ten przykład, albo faktycznie musisz rozwiązać równanie trzeciego stopnia, nie korzystając z rozkładu wielomianów. Potrzebujesz specjalnych wzorów. W najbardziej, moim zdaniem, optymalnej postaci są zamieszczone tutaj:

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 11 lip 2010, o 11:31

lolks123 pisze: \(\displaystyle{ 3x^2(x-\frac{2}{3})(x-4) = 0}\)

Powinno być:
\(\displaystyle{ 3x^2(x-\frac{2}{3})-(x-4) = 0}\)
Reszta jest źle

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 18 lip 2010, o 13:52

lolks123,

Kod: Zaznacz cały

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

W tym pdf jest napisane jak obliczyć te pierwiastki

strona 175

bakala12, co da takie pogrupowanie wyrazów

Tutaj można poszukać pierwiastków wymiernych albo
od razu odpowiednimi podstawieniami otrzymać wzory Cardano

\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)

\(\displaystyle{ y=u+v}\)