wzory viete'a
: 7 lip 2010, o 11:34
Czy poniższy zapis jest prawidłowy? Chodzi mi o zapisanie sum...a w szczególności o ostatniej z nich...
Dla wielomianu postaci:
\(\displaystyle{ f(x)=a_0 x^n+a_1 x^{n-1}+...+a_n,}\)
mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a_1}{a_0}=-(b_1+b_2+...+b_n )=-\sigma_1 (b_1,b_2,...,b_n )}\)
\(\displaystyle{ \frac{a_2}{a_0}= \sum_{1 \le i_1<i_2 \le n}b_i_1 b_i_2=\sigma_2(b_1,b_2,...,b_n )}\)
\(\displaystyle{ \frac{a_3}{a_0}= \sum_{1 \le i_1<i_2<i_3 \le n}b_i_1 b_i_2 b_i_3=-\sigma_3(b_1,b_2,...,b_n )}\)
......................................
\(\displaystyle{ \frac{a_n}{a_0}= \sum_{1 \le i_1<i_2 <...<i_n\le n}b_i_1 b_i_2...b_i_n=(-1)^n \sigma_n(b_1,b_2,...,b_n )}\)
i czy ten zapis jest juz kompletny? Czy nie trzeba uzupełnić jeszcze o jakis iloraz, bądź czy wszystkie indeksy są prawidłowo zapisane??
Dla wielomianu postaci:
\(\displaystyle{ f(x)=a_0 x^n+a_1 x^{n-1}+...+a_n,}\)
mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a_1}{a_0}=-(b_1+b_2+...+b_n )=-\sigma_1 (b_1,b_2,...,b_n )}\)
\(\displaystyle{ \frac{a_2}{a_0}= \sum_{1 \le i_1<i_2 \le n}b_i_1 b_i_2=\sigma_2(b_1,b_2,...,b_n )}\)
\(\displaystyle{ \frac{a_3}{a_0}= \sum_{1 \le i_1<i_2<i_3 \le n}b_i_1 b_i_2 b_i_3=-\sigma_3(b_1,b_2,...,b_n )}\)
......................................
\(\displaystyle{ \frac{a_n}{a_0}= \sum_{1 \le i_1<i_2 <...<i_n\le n}b_i_1 b_i_2...b_i_n=(-1)^n \sigma_n(b_1,b_2,...,b_n )}\)
i czy ten zapis jest juz kompletny? Czy nie trzeba uzupełnić jeszcze o jakis iloraz, bądź czy wszystkie indeksy są prawidłowo zapisane??