Nierówności z pierwiastkami
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pszczyna
- Pomógł: 1 raz
Nierówności z pierwiastkami
1) Pierwszą nierówność podnieś tylko obustronnie do kwadratu i wyjdzie nierówność kwadratowa z deltami itd.
2) Zauważ, że pod pierwiastkami masz wzory skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ sqrt{x^{2}-6x+9}=sqrt{(x-3)^{2}}=|x-3|}\)
\(\displaystyle{ sqrt{x^{2}+2x+1}=sqrt{(x+1)^{2}}=|x+1|}\)
PS: Nawet nie kwadratowa:
\(\displaystyle{ sqrt{x^{2}-16}}\)
2) Zauważ, że pod pierwiastkami masz wzory skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ sqrt{x^{2}-6x+9}=sqrt{(x-3)^{2}}=|x-3|}\)
\(\displaystyle{ sqrt{x^{2}+2x+1}=sqrt{(x+1)^{2}}=|x+1|}\)
PS: Nawet nie kwadratowa:
\(\displaystyle{ sqrt{x^{2}-16}}\)
Ostatnio zmieniony 30 paź 2006, o 20:50 przez Davdd, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pszczyna
- Pomógł: 1 raz
Nierówności z pierwiastkami
Na pewno?!fisz5 pisze:apropo 1) zauwaz takze ze \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+16}^2 = |x^2-16|}\) będziesz miał zatem 2 przypadki nie zapomnij o nich
-
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 29 paź 2005, o 16:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 4 razy
Nierówności z pierwiastkami
Co do pierwszego. Właśnie tak chciałem zrobic, lecz, po sprawdzeniu wyniku w Derive 6 okazuje się, że w pierwszym przykładzie powinno byc x
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pszczyna
- Pomógł: 1 raz
Nierówności z pierwiastkami
Tak, jeszcze:panterman pisze:1 Jak podnosisz do potegi pamietaj o zalozeniach czyi w tym przypadku
2-x musi byc nieujemne
\(\displaystyle{ 2-x\geq0}\)
[ Dodano: 30 Październik 2006, 20:49 ]
_p_h_p_ pisze:Co do pierwszego. Właśnie tak chciałem zrobic, lecz, po sprawdzeniu wyniku w Derive 6 okazuje się, że w pierwszym przykładzie powinno byc x 2\geq x[/latex]
\(\displaystyle{ |x|\geq4}\)
\(\displaystyle{ x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pszczyna
- Pomógł: 1 raz
Nierówności z pierwiastkami
_p_h_p_ pisze:Nie powinno byc:
\(\displaystyle{ 2-x>=0 \\ -x>=-2 \\ x \ -9}\)
I podniesiesz do kwadratu:
\(\displaystyle{ 5 \ > \ -9\ /^{2}}\)
To wychodzi bzdura:
\(\displaystyle{ 25\>\81}\)
Poza tym musisz jeszcze zalożyć, że wyrazenie pod pierwiastkiem jest nieujemne (bo 0 tez mozna pierwiastkowac):
\(\displaystyle{ Dla \ sqrt{x^{2}-16}; \ x^{2}-16\ q \ 0}\)