Nierówności z pierwiastkami

[_p_h_p_]

1)\(\displaystyle{ \sqrt{x^2-16}}\)

[Davdd]

1) Pierwszą nierówność podnieś tylko obustronnie do kwadratu i wyjdzie nierówność kwadratowa z deltami itd.

2) Zauważ, że pod pierwiastkami masz wzory skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ sqrt{x^{2}-6x+9}=sqrt{(x-3)^{2}}=|x-3|}\)
\(\displaystyle{ sqrt{x^{2}+2x+1}=sqrt{(x+1)^{2}}=|x+1|}\)

PS: Nawet nie kwadratowa:
\(\displaystyle{ sqrt{x^{2}-16}}\)

[panterman]

1 Jak podnosisz do potegi pamietaj o zalozeniach czyi w tym przypadku
2-x musi byc nieujemne

[fisz5]

apropo 1) zauwaz takze ze \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+16}^2 = |x^2-16|}\) będziesz miał zatem 2 przypadki nie zapomnij o nich

[Davdd]

apropo 1) zauwaz takze ze \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+16}^2 = |x^2-16|}\) będziesz miał zatem 2 przypadki nie zapomnij o nich

Na pewno?!

[_p_h_p_]

Co do pierwszego. Właśnie tak chciałem zrobic, lecz, po sprawdzeniu wyniku w Derive 6 okazuje się, że w pierwszym przykładzie powinno byc x

[Davdd]

1 Jak podnosisz do potegi pamietaj o zalozeniach czyi w tym przypadku
2-x musi byc nieujemne

Tak, jeszcze:
\(\displaystyle{ 2-x\geq0}\)

[ Dodano: 30 Październik 2006, 20:49 ]

Co do pierwszego. Właśnie tak chciałem zrobic, lecz, po sprawdzeniu wyniku w Derive 6 okazuje się, że w pierwszym przykładzie powinno byc x 2\geq x[/latex]

\(\displaystyle{ |x|\geq4}\)

\(\displaystyle{ x}\)

[_p_h_p_]

Nie powinno byc:

\(\displaystyle{ 2-x>=0 \\ -x>=-2 \\ x}\)

[Davdd]

Nie powinno byc:

\(\displaystyle{ 2-x>=0 \\ -x>=-2 \\ x \ -9}\)

I podniesiesz do kwadratu:
\(\displaystyle{ 5 \ > \ -9\ /^{2}}\)

To wychodzi bzdura:
\(\displaystyle{ 25\>\81}\)

Poza tym musisz jeszcze zalożyć, że wyrazenie pod pierwiastkiem jest nieujemne (bo 0 tez mozna pierwiastkowac):
\(\displaystyle{ Dla \ sqrt{x^{2}-16}; \ x^{2}-16\ q \ 0}\)