Rozwiąż równanie

[piasek101]

Dołożę bo już mam.

Zostało mi twierdzenie o pierwiastkach wymiernych, no ale czytam i czytam a i tak nie mogę zrozumieć.

Wyraz wolny (1), jego dzielniki to (-1) i (1).
Współczynnik przy najwyższej potędze (2), jego dzielniki to (1); (-1); (2) i (-2).

Podejrzane o pierwiastek są ilorazy : dzielnik wolnego przez dzielnik tego przy najwyższej potędze.

Tu do sprawdzenia (i od razu można Hornerem) były 4 liczby : (1); (-1); (0,5); (-0,5).
Nie było dużo roboty.

[Mariusz M]

nmn, W tym przypadku można szukać pierwiastków wymiernych
(licznika wśród dzielników wyrazu wolnego a mianownika wśród dzielnika współcznynnika
przy najwyższej potędze zmiennej niezależnej)

Ale nierzadko zdarza się że nie znajdziesz pierwiastka w ten sposób i wtedy musisz skorzystać
z podstawień które podałem
Swoją drogą to nawet w tym przypadku warto jest skorzystać z podstawień
aby zobaczyć że nawet wymierne pierwiastki są przedstawione w dość skomplikowany
sposób

[anna_]

A niby co ja wyżej napisałam?

[Mariusz M]

Afish, tak jeżeli wyraz wolny byłby równy 3628800 lub
chociaż 5040 to powodzenia w sprawdzaniu dzielników
(czy naprawdę sprawdzanie dzielników byłoby wtedy szybsze poza tym nie daje pewności
że znajdziesz te pierwiastki chyba że w treści zadania wyraźnie zaznaczone było że chodzi o pierwiastki
całkowite bądź wymierne)

[Afish]

Nie mówiłem, że to zawsze jest szybsze, tylko że przy tym przykładzie ta metoda nie jest głupia i (o dziwo) może zadziałać. Jak tak bardzo komuś zależy na precyzji, to wzory Cardano i krzyż na drogę.

[Vax]

Chyba źle przepisałeś wskazówkę Powinno chyba być

,,Zapisz \(\displaystyle{ -5x}\) jako \(\displaystyle{ -x-4x}\)

I tutaj możesz na 2 sposoby, jeżeli widzisz, że ostatni wyraz jest dosyć mały, to możesz szybko poszukać jakiś wymiernych pierwiastków, albo jak mówi wskazówka pogrupować wyrazy

---

1 sposób)

Szukasz wymiernych pierwiastków, po chwili wychodzi Ci, że jest to -1, więc dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ (x+1)}\)

\(\displaystyle{ (x^3 - 5x - 4) : (x+1) = x^2 - x - 4}\)

Dalej masz:

\(\displaystyle{ (x+1)(x^2 - x - 4) = 0}\)

Z tego już błyskawicznie masz rozwiązanie . A jeżeli chcesz iść jak mówi wskazówka, to robisz jak to pokazał @math questions i tak wychodzi na jedno.

Pozdrawiam.