Rozłóż wielomian na czynniki

conseil · Post autor: **conseil** » 30 cze 2010, o 23:06

Siedziałem z pół godziny, nic nie mogę wymyślić (w drugim nawiasie tylko coś pokombinowałem)
\(\displaystyle{ (20x^{3}-28x^{2}+8x)(x^{4}+6x^{3}+2x^{2}+12x)}\)

Tillo · Post autor: **Tillo** » 30 cze 2010, o 23:12

W lewym nawiasie wyciągnij x przed nawias, zostaje zwykłe równanie kwadratowe czyli delta itp... w prawym wyciągnij x i przez grupowanie.

conseil · Post autor: **conseil** » 30 cze 2010, o 23:27

Jak to by było takie łatwe to bym nie pisał.
\(\displaystyle{ \Delta = 144

\sqrt{\Delta} = 12
x_{1} = 1

x_{2} = \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ (20x^{3}-28x^{2}+8x)(x^{4}+6x^{3}+2x^{2}+12x) = x(20x^{2} -28x + 8)(x^{3}(x+6)+2x(x+6)) =x(20x^{2} -28x + 8)(x^{3}+2x)(x+6) =20x(x-1)(x- \frac{2}{5})(x^{3}+2x)(x+6)}\)
Wszystko niby ok, ale w odpowiedziach ostatecznie mam:
\(\displaystyle{ 20x(x-1)(x- \frac{2}{5})(x^{2}+2x)(x+6)}\)
Różnicą jest druga potęga. W/g mnie powinna być trzecia. Kto ma rację?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 30 cze 2010, o 23:44

Żadna z tych odpowiedzi nie jest poprawna. W zadaniu chodzi przecież o rozkład na czynniki (jak sądzę, w rzeczywistych) - zatem powinno być

\(\displaystyle{ 20x^2(x-1)(x- \frac{2}{5})(x^{2}+2)(x+6)}\)

Pozdrawiam.