Pierwiatek wielomiany

[waga]

Witam.Spotkałem się z takim poleceniem wiem jak to zrobić tylko meczu mnie jedna rzecz..
Zadania ma treść:Rozłóż na czynniki wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\)wiedząc,że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\).
I tu mam przykład \(\displaystyle{ W(x)=4x ^{3}+4x^2+3x-3}\) a pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ p=0,5}\)
Według twierdzenie Bezout gdy liczba p będzie pierwiastkiem to ten wielomian powinien podzielic się przez \(\displaystyle{ (x- \frac{1}{2}}\)bez reszty,ja już robie 6 raz i ciągle wychodzi z resztą:/.Czy to jest błąd w druku?Gdy liczba jest pierwiastkiem danego wielomianu powinien podzielic się bez reszty...Dobże myślę? Proszę o odpowiedz i o naprowadzenie na dobrą drogę;)

[sushi]

liczba jest OK, podstaw 0.5 do wielomianu

\(\displaystyle{ \frac{4}{8} + \frac{4}{4} + \frac{3}{2} -3 = \frac{1}{2} +1 + \frac{3}{2} -3 = 0}\)

[waga]

No ok zgadza się również podstawiam i wychodzi 0.ale powinno dzielić się bez reszty?? czy się mylę?

[sushi]

zapisz jaki Ci wyszedl wielomian po podzieleniu

[waga]

Po wykonaniu dzielenia pod kreską czyli \(\displaystyle{ (4x ^{3}+4x ^{2}+3x-2):(x-0,5)}\) no i z tego mi wszyło \(\displaystyle{ 4x ^{2}+6x+6}\)i reszta 1.Gdybym chciał to rozłozyc na czynniki czyli \(\displaystyle{ (x-0,5)(4x^2+6x+6)}\)

[sushi]

nia ma reszty, zamiast 2 jest 3 w pierwszym nawiasie,

\(\displaystyle{ 4x^2+6x+6}\) jest OK

[waga]

Tak:/ niestety mój błąd ale musiałem się upewnić.No i wyrażenia \(\displaystyle{ 4x^2+6x+6}\) nie da się przedstawić w postaci iloczynowej bo delta jest mniejsza.Dzięki!