wielomian - schemat hornera

[dodzia_88]

Mamy wielomian
1 -1 3 5
-1 -1 - 0
Na dole-hipotetyczny pierwiastek

nie rozumiem... pierwsza linijka to współczynniki z wielomianu ale druga to skąd? jaki hipotetyczny pierwiastek?

a co do tłumaczenia o oddzieleniu tabelki to nie da się tego po kolei napisać na tym przykładzie?

[piasek101]

Schemat Hornera nie umożliwia znalezienia pierwiastków...

Z tym nie zgodzę się.

Dzięki schematowi dostajemy :
- możliwość szybkiego podzielenia wielomianu przez dwumian (i nie tylko)
- rozkład wielomianu
- pierwiastki (patrz reszta z dzielenia).

[Kartezjusz]

Chodzi mi o pierwszą liczbę od dołu- to jest ten pierwiastek
Błąd w druku-" nie" miało nie być.

[dodzia_88]

zapis dalej nie do końca rozumiem(to jest jakiś inny przykład czy wzięty z tego zadania?) ale z tej tabelki chyba coś wywnioskowałam...pierwsza jej część (zamin została odkreślona) tam gdzie w kolumnie po lewej stronie mamy 0,1,-1 przy mnożeniu przez -1 na końcu wychodzi nam zero, no i skoro jest zero to teraz wzięte są nowe liczby, które mogą być pierwiastkami i mnożymy przez nie liczby te które nam zostały po wcześniejszym otrzymaniu zera na końcu linijki....tak?

[Kartezjusz]

No,tak...

[Majeskas]

Schemat Hornera nie umożliwia znalezienia pierwiastków...

Z tym nie zgodzę się.

Dzięki schematowi dostajemy :
- możliwość szybkiego podzielenia wielomianu przez dwumian (i nie tylko)
- rozkład wielomianu
- pierwiastki (patrz reszta z dzielenia).

Może się mylę, ale nauczono mnie, że schemat Hornera pozwala dzielić wielomian jedynie przez dwumian liniowy, więc co masz na myśli pisząc "nie tylko"?

Oczywiście, że dzięki niemu szybko rozkładamy wielomian, ale nie jest to metoda szukania pierwiastków. Schematem Hornera można sprawdzić, czy dana liczba jest pierwiastkiem czy nie, tylko najpierw trzeba mieć pomysł co sprawdzać.

Dany taki wielomian:

\(\displaystyle{ 2x^4+5x^3-6x^2+7x-1}\)

Chcesz znaleźć pierwiastki, w jaki sposób posłużysz się schematem Hornera? Raczej w żaden. Najpierw należałoby skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, znaleźć "kandydatów" na pierwiastki i wtedy sprawdzić (przykładowo schematem Hornera) czy rzeczywiście są wśród nich pierwiastki.

Pozostanę przy swoim: Nie jest to metoda szukania pierwiastków. Jeśli już, metoda selekcji liczb podejrzanych o pierwiastki, no i oczywiście sposób na poszukiwanie kolejnych poprzez rozkład wielomianu.

[piasek101]

Dlaczego szukam pierwiastków Hornerem - tak jak Ty mam kandydatów (z twierdzenia) - ale robiąc Hornerem od razu sprawdzam ich (tych kandydatów) i mam wynik dzielenia (czyli rozłożony wielomian).
To wszystko za jednym podejściem.

,,Nie tylko" np :

\(\displaystyle{ W(x):(x^2-4)}\) lub \(\displaystyle{ W(x):(x^2+x-2)}\) itd

[edit] Podałeś przykład z niewymiernymi pierwiastkami.