Nierówność wielomanowa- pokazanie błędu

[adzi31]

Witam!
Mam problem z nierównościami wielomianowymi. Poniżej pokażę tok swojego rozumowania:
\(\displaystyle{ 9 x^{3}+12x^{2}+4x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x(9 x^{2}+12x+4) =0}\)
\(\displaystyle{ x(3x+2)^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=- \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; 0)}\)

Odpowiedz jest inna czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć co robię źle? Wygląda na to jakby znak większe równe musiałby być przestawiony na mniejsze równe. Jeśli tak to dlaczego?
Pozdrawiam!

[BettyBoo]

Nie rozumiem, skąd wzięłaś taką odpowiedź... po rozwiązaniu warunków masz

\(\displaystyle{ x(3x+2)^2\ge 0\ \Leftrightarrow \ x=-\frac{2}{3}\ \vee\ x\ge 0\ \Rightarrow \ x\in \langle 0,\infty)\cup \left\{-\frac{2}{3}\right\}}\)

Pozdrawiam.

[piasek101]

Dołożę - co robisz źle.

Nawet nie źle, a nie do końca.

Mianowicie - masz do rozwiązania nierówność a rozwiązałeś równanie (czyli nie skończyłeś).
Dalej powinieneś (podaję ogólny sposób) :
- zaznaczyć otrzymane rozwiązania na osi liczbowej (uwaga jedno podwójne)
- narysować węża
- zobaczyć gdzie ten wąż jest nad osią lub jej dotyka (bo było > lub = zero).