Znajdź resztę dzielenia wielomiau W(x) : (x-1)(x-2), jeżeli dla
W(x) : (x-1) ; r = 1
W(x) : (x-2) ; r = 2
Pomóżcie szukać!
Znajdź resztę dzielenia wielomianów.
-
pawelpq
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krosno
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 11 razy
Znajdź resztę dzielenia wielomianów.
musisz zapisac wielomian na podstawie twierdzenia o rozkladzie wielomianow i ułozycz odpowiedni uklad rownań wiedząc że: wielomian podzielny przez (x-1)(x-2) musi byc podzielny przez (x-1) i (x-2) i ze reszta z dzielenia wielomianu jest o jeden stopien mniejsza od wielomianu przez ktory dzielimy. wykozystuje tez twierdzenie bezout do tworzenia ukladu rowan (W(x):(x-a) to W(a)=r(x))
\(\displaystyle{ W(x)\,=\,P(x)\cdot (x - 1) + 1 \\ W(x)\,=\,G(x)\cdot (x - 2) + 2 \\W(x)\,=\,Q(x)\cdot (x - 1)(x - 2) + ax + b}\)
z tego mamy ze
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}W(1)=1\\W(2)=2\end{array}}\)
podstawiamy do ostatniego rowanania i otrzymujemy
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}1=a+b\\2=2a+b\end{array}}\)
wystarczy rozwiazac i podstawic
mala poprawka: napislem w warunach dwa razy wielomian G
\(\displaystyle{ W(x)\,=\,P(x)\cdot (x - 1) + 1 \\ W(x)\,=\,G(x)\cdot (x - 2) + 2 \\W(x)\,=\,Q(x)\cdot (x - 1)(x - 2) + ax + b}\)
z tego mamy ze
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}W(1)=1\\W(2)=2\end{array}}\)
podstawiamy do ostatniego rowanania i otrzymujemy
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}1=a+b\\2=2a+b\end{array}}\)
wystarczy rozwiazac i podstawic
mala poprawka: napislem w warunach dwa razy wielomian G
Ostatnio zmieniony 30 paź 2006, o 18:29 przez pawelpq, łącznie zmieniany 1 raz.