sesja trwa, egzamin jutro a nie moge sobie poradzic z takim oto wielomianem
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4}+ 6 x^{2}+25}\)
dla uzupełnienia dodam ze trzeba go rozłożyć na "rzeczywiste czynniki nierozkładalne"
rozklad wielomianu na czynniki rzeczywiste
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozklad wielomianu na czynniki rzeczywiste
Można było to rozłożyć w ten sposób
\(\displaystyle{ x^4+6x^2+25=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2+3 \right)^2+16 =0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2+3 + \frac{y}{2} \right)^2- \left(yx^2-16+3y+ \frac{y^2}{4} \right) =0}\)
\(\displaystyle{ 0=y \left(y^2+12y-64 \right)}\)
\(\displaystyle{ y \left(y^2+12y-64 \right)=0}\)
\(\displaystyle{ y \left(y+16 \right) \left(y-4 \right) =0}\)
\(\displaystyle{ y=4}\)
Tylko ten pierwiastek się nadaje jeśli nie chcemy używać zespolonych
\(\displaystyle{ \left(x^2+5 \right)-4x^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2+5 \right)- \left(2x \right) ^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2-2x+5 \right)\left(x^2+2x+5 \right)=0}\)
\(\displaystyle{ x^4+6x^2+25=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2+3 \right)^2+16 =0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2+3 + \frac{y}{2} \right)^2- \left(yx^2-16+3y+ \frac{y^2}{4} \right) =0}\)
\(\displaystyle{ 0=y \left(y^2+12y-64 \right)}\)
\(\displaystyle{ y \left(y^2+12y-64 \right)=0}\)
\(\displaystyle{ y \left(y+16 \right) \left(y-4 \right) =0}\)
\(\displaystyle{ y=4}\)
Tylko ten pierwiastek się nadaje jeśli nie chcemy używać zespolonych
\(\displaystyle{ \left(x^2+5 \right)-4x^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2+5 \right)- \left(2x \right) ^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2-2x+5 \right)\left(x^2+2x+5 \right)=0}\)