rozwiąż nierowność

Lenkaaa18 · Post autor: **Lenkaaa18** » 29 paź 2006, o 17:01

Dany jest wielomian w(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+24. Wiedząc, że -1 i -2 są pierwiastkami tego wielomianu oraz, że suma wszystkich jego współczynnikow wynosi 36, rozwiąż nierowność W(x)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 29 paź 2006, o 17:05

\(\displaystyle{ w(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+24}\). tj

\(\displaystyle{ w(-1)=1-a+b-c+24=0}\)
\(\displaystyle{ w(-2)=16-8a+4b-2c+24=0}\)
\(\displaystyle{ 1+a+b+c+24=0}\)

gruchex · Post autor: **gruchex** » 29 paź 2006, o 17:10

ja to bym zrobił tak:
1) Obliczyć W(-1)
2) obliczyć w(-2)
3) 1+a+b+c=36
4) obliczyć układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}W(-1)=0\\W(-2)=0\\1+a+b+c=36\end{array}}\)

Lenkaaa18 · Post autor: **Lenkaaa18** » 29 paź 2006, o 17:33

rozwiązałam ten układ wyszło mi a,b i c. w jaki sposób moge teraz rozwiazac nierówność W(x)

gruchex · Post autor: **gruchex** » 29 paź 2006, o 17:49

Kiedy już masz parametry a,b,c możesz je wstawić do równania:
\(\displaystyle{ w(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+24}\)
Wtedy wyjdzie Ci normalny wielomian.
Wyliczasz miejsca zerowe (metoda dowolna ), zaznaczasz na osi x, rysujesz wykres i rozwiązanie będzie wszystko co leży "pod" osią x, łącznie z miejscami zerowymi, ponieważ jest \(\displaystyle{ \leq0}\).

Pozdrawiam!