Rozloz dwumian na czynniki.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Navy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 12 paź 2006, o 16:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: Navy »

Rozloz następujący dwumian na czynniki:
\(\displaystyle{ x^4+1}\)
panterman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 9 paź 2005, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 16 razy

Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: panterman »

Chyba nie mozna tego rozlozyc, bo nie ma zadnego pierwiastka
Navy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 12 paź 2006, o 16:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: Navy »

Mysle, ze jednak da sie rozlozyc.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: mol_ksiazkowy »

\(\displaystyle{ x^4+1 =(x^2+1)^2- (\sqrt2 x)^2=....}\)
Awatar użytkownika
DEXiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: DEXiu »

A co ten temat ma wspólnego z funkcjami trygonometrycznymi?
mol_ksiazkowy już dał wskazówkę (właściwie to rozwiązanie całe).
panterman ==> Lekcja na przyszłość - to, że wielomian nie ma pierwiastków nie znaczy, że nie da się go rozłożyć, tylko że nie da się go rozłożyć na czynniki liniowe albo kwadratowe o nieujemnym wyróżniku Powinniście przerabiać w szkole twierdzonko o rozkładalności na czynniki co najwyżej stopnia 2
panterman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 9 paź 2005, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 16 razy

Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: panterman »

DEXiu, Ja tu caly czas mam na tym forum lekcje na przyszlosc.
Non stop sie tutaj ucze:)
Dzieki DEXiu za info, dobrze wiedziec
szuszuxxl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 12 sty 2014, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radzymin
Podziękował: 2 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: szuszuxxl »

Przyszłościowo rozłożyć można tylko tak.

\(\displaystyle{ x^4+1=\frac12(x-1)^2(x+1)^2+\frac18[(x-1)^2+(x+1)^2]^2}\)

lub ew. w innej kombinacji zawsze z sumą czynników najprostszych.

Pozdrawiam
Dariusz Sieradzki
Ostatnio zmieniony 18 maja 2021, o 20:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: Jan Kraszewski »

szuszuxxl pisze: 18 maja 2021, o 19:45 Przyszłościowo rozłożyć można tylko tak.
Raczej przeszłościowo.

Otrzymujesz tytuł archeologa miesiąca. :)

JK
szuszuxxl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 12 sty 2014, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radzymin
Podziękował: 2 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: szuszuxxl »

Dziękuję za nadanie tytuł.
Dobre i to...

Dariusz Sieradzki

Dodano po 1 dniu 6 godzinach 39 minutach 24 sekundach:
Dla uściślenia miał być w rozkładzie na czynniki, więc powinno być tak już dla całego czworomianu na maksa.

\(\displaystyle{ x^4+1=1/2[(x-1)^2(x+1)^2+1/4[(x-1)^2+(x+1)^2]^2]}\)

1 czynnik to \(\displaystyle{ 1/2}\)
2 czynnik to \(\displaystyle{ (x-1)^2(x+1)^2+1/4[(x-1)^2+(x+1)^2]^2}\)

Teraz jest prawidłowo :D
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: a4karo »

Równie dobrze (i równie bez sensu) mogłeś napisać `x^4+1=1\cdot(x^4+1)`
szuszuxxl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 12 sty 2014, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radzymin
Podziękował: 2 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: szuszuxxl »

a4karo sens w tym, że:

1 to nie 1/2 , bo \(\displaystyle{ 1^x=1}\)

oraz

\(\displaystyle{ x^4+1}\) to nie \(\displaystyle{ \sum_{}^{} (x+1)^a+ \sum_{}^{} (x-1)^b}\) , bo w Twoim końcowym bezsensie \(\displaystyle{ x^4}\) a w moim sensie \(\displaystyle{ x^1}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: Jan Kraszewski »

@szuszuxxl
Skoro chcemy rozłożyć ten dwumian na czynniki, to - niezależnie jak bardzo będziesz się upierał - Twój rozkład nie ma sensu (bo de facto nie jest to rozkład). Nic lepszego od tego, co napisał mol_ksiazkowy nie wymyślisz.

JK
szuszuxxl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 12 sty 2014, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radzymin
Podziękował: 2 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: szuszuxxl »

Panie Janie Kraszewski,
z praktycznego punktu widzenia typowy rozkład jak wskazał mol_ksiazkowy jest moim zdaniem bezsensowny, ponieważ
mój w przypadku zróżnicowania z innym wielomianem może posłużyć do wyciągnięcia części wspólnych i ew. przyczyni się do dalszych redukcji z niewiadomą.
Natomiast z argumentem \(\displaystyle{ \sqrt{2} x}\) od razu wchodzimy w niewymierność dla całego czynnika, co nie wyklucza jeszcze dalszego rozkładu, który bedzie jeszcze bardziej zagmatwany z wykorzystaniem głównie dla niewymierności, lecz to nie ta kolejność, bo wartość czworomianu to też wymierność i w tym jest moja logiczność.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: a4karo »

szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:15 a4karo sens w tym, że:

1 to nie 1/2 , bo \(\displaystyle{ 1^x=1}\)

oraz

\(\displaystyle{ x^4+1}\) to nie \(\displaystyle{ \sum_{}^{} (x+1)^a+ \sum_{}^{} (x-1)^b}\) , bo w Twoim końcowym bezsensie \(\displaystyle{ x^4}\) a w moim sensie \(\displaystyle{ x^1}\)
Możesz to ewentualnie jakoś po polsku napisać?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: Jan Kraszewski »

szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:56z praktycznego punktu widzenia typowy rozkład jak wskazał mol_ksiazkowy jest moim zdaniem bezsensowny,
Twoim zdaniem bezsensowny, zdaniem matematyków jedyny rozsądny.
szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:56ponieważ mój w przypadku zróżnicowania z innym wielomianem może posłużyć do wyciągnięcia części wspólnych i ew. przyczyni się do dalszych redukcji z niewiadomą.
Nie wiem, co to jest "zróżnicowanie z innym wielomianem", ale polecenie w temacie było jasne: "rozłóż na czynniki".
szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:56Natomiast z argumentem \(\displaystyle{ \sqrt{2} x}\) od razu wchodzimy w niewymierność dla całego czynnika, co nie wyklucza jeszcze dalszego rozkładu, który bedzie jeszcze bardziej zagmatwany z wykorzystaniem głównie dla niewymierności, lecz to nie ta kolejność, bo wartość czworomianu to też wymierność i w tym jest moja logiczność.
Najwyraźniej uprawiasz matematykę alternatywną, bo to co piszesz, nie ma wiele wspólnego z rzeczywistością.

JK
ODPOWIEDZ