Rozloz dwumian na czynniki.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
szuszuxxl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 12 sty 2014, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radzymin
Podziękował: 2 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: szuszuxxl »

Jan Kraszewski pisze: 20 maja 2021, o 12:30
szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:56z praktycznego punktu widzenia typowy rozkład jak wskazał mol_ksiazkowy jest moim zdaniem bezsensowny,
Twoim zdaniem bezsensowny, zdaniem matematyków jedyny rozsądny.
Rozumiem, że wypowiada się Pan w imieniu wszystkich matematyków do których inni logicznie myślący się nie zaliczają, bo podważają zapisy książkowe. Proszę to uzasadnić nie ogólnikami tylko argumentami.

Dla przykładu wskazuję:

\(\displaystyle{ W_{1} = (x^4+1)}\)
\(\displaystyle{ W_{2} = (x^2+1)}\)

\(\displaystyle{ W_{1} + W_{2} = x^2 (x^2+1)}\)

Zatem, jedyny rozsądny przykład w moim rozkładzie sprawdzi się równość \(\displaystyle{ x^2 (x^2+1)}\), a Pana rozkład na czynniki nie będzie miał zastosowania.

\(\displaystyle{ (x^2- \sqrt{2}x +1)(x^2+ \sqrt{2}x +1)+(x^2+1)}\)

Wg praktycznego zastosowania obu rozwiązań, najprawdopodobniej częściej znajdzie zastosowanie moje rozwiązanie niż obecne książkowe, bo w rzeczywistych analizach matematycznych częściej znajdziemy podwójną wspólną sumę z niewiadomą x bez wykładnika (n=1), niż z potrójną sumą z niewiadomą z wykładnikiem oraz dodatkową z liczbą niewymierną.
Jan Kraszewski pisze: 20 maja 2021, o 12:30
szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:56ponieważ mój w przypadku zróżnicowania z innym wielomianem może posłużyć do wyciągnięcia części wspólnych i ew. przyczyni się do dalszych redukcji z niewiadomą.
Nie wiem, co to jest "zróżnicowanie z innym wielomianem", ale polecenie w temacie było jasne: "rozłóż na czynniki".
Wg tego określania miałem na myśli to:
\(\displaystyle{ W_{1} + W_{2} = a (W_{1}/a + W_{2}/a)}\)

Czy 1/2 nie jest czynnikiem oraz 2-gi czynnik wskazany?
Jan Kraszewski pisze: 20 maja 2021, o 12:30
szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:56Natomiast z argumentem \(\displaystyle{ \sqrt{2} x}\) od razu wchodzimy w niewymierność dla całego czynnika, co nie wyklucza jeszcze dalszego rozkładu, który bedzie jeszcze bardziej zagmatwany z wykorzystaniem głównie dla niewymierności, lecz to nie ta kolejność, bo wartość czworomianu to też wymierność i w tym jest moja logiczność.
Najwyraźniej uprawiasz matematykę alternatywną, bo to co piszesz, nie ma wiele wspólnego z rzeczywistością.
Może i moja matematyka jest alternatywna dla umatematycznienia rzeczywistości, bo wprowadza twierdzenia nie określone w książkach, więc podlegać powinna krytyce. Najważniejsze, by tak krytyka była merytoryczna, więc wspólnie kiedyś może znajdziemy wspólny mianownik...
Dlatego proponuję matematykom uzupełnić w książkach o podstawowych wzorach skróconego mnożenia na początek o poniższy mój, lub chociażby wykorzystać dla sprawdzenia i oceny słuszności powyższego wskazanego przykładu.

\(\displaystyle{ a^2+b^2=1/2[(a+b)^2+(a-b)^2]}\)

Z wyrazami szacunku dla wszystkich opornych.
Dariusz Sieradzki
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: a4karo »

Oczy bolą czytać, zęby bolą od szczękościsku.
Może najpierw byś się dowiedział o co chodzi w rozkładzie na czynniki (polecam powrót do szkoły)
szuszuxxl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 12 sty 2014, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radzymin
Podziękował: 2 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: szuszuxxl »

a4karo pisze: 20 maja 2021, o 12:02 Możesz to ewentualnie jakoś po polsku napisać?
Nie rozumiem pytania, więc wskaż precyzyjniej czego Ty nie nie rozumiesz?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: a4karo »

Może jakieś podmioty, orzeczenia. Język polski stawia użytkownikowi dużo większe wymagania niż język którego używasz na tym forum. I jakieś uzasadnienia logiczne dla Twoich pseudo wywodów też powinieneś po polsku napisać
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: Jan Kraszewski »

szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 15:27Dla przykładu wskazuję:

\(\displaystyle{ W_{1} = (x^4+1)}\)
\(\displaystyle{ W_{2} = (x^2+1)}\)

\(\displaystyle{ W_{1} + W_{2} = x^2 (x^2+1)}\)
Jeżeli argumentuje się za pomocą przykładu z błędem, to nie jest to silny argument.

Tak się składa, że \(\displaystyle{ W_{1} + W_{2} =(x^4+1)+(x^2+1)=x^4+x^2+2\ne x^4+x^2=x^2 (x^2+1)}\).
szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 15:27Zatem, jedyny rozsądny przykład w moim rozkładzie sprawdzi się równość \(\displaystyle{ x^2 (x^2+1)}\), a Pana rozkład na czynniki nie będzie miał zastosowania.

\(\displaystyle{ (x^2- \sqrt{2}x +1)(x^2+ \sqrt{2}x +1)+(x^2+1)}\)
Podobnie jak a4karo poproszę, byś formułował swoje tezy w bardziej zrozumiały sposób.
szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 15:27Wg praktycznego zastosowania obu rozwiązań, najprawdopodobniej częściej znajdzie zastosowanie moje rozwiązanie niż obecne książkowe, bo w rzeczywistych analizach matematycznych częściej znajdziemy podwójną wspólną sumę z niewiadomą x bez wykładnika (n=1), niż z potrójną sumą z niewiadomą z wykładnikiem oraz dodatkową z liczbą niewymierną.
No cóż, każdy może uważać, co chce, ale rozkładanie wielomianów na czynniki (i chodzi o rozkłady nietrywialne) ma w praktyce matematycznej dość ugruntowane miejsce. Może się tak zdarzyć, że Twoje przekształcenie będzie miało jakieś zastosowanie, ale akurat nie o to chodziło w tym wątku.
szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 15:27Wg tego określania miałem na myśli to:
\(\displaystyle{ W_{1} + W_{2} = a (W_{1}/a + W_{2}/a)}\)

Czy 1/2 nie jest czynnikiem oraz 2-gi czynnik wskazany?
Rozkładanie wielomianu na czynniki polega na przedstawieniu go w postaci iloczynu wielomianów, które nazywamy czynnikami rozkładu. Żeby taki rozkład był nietrywialny, wszystkie czynniki muszą być niższego stopnia niż wielomian wyjściowy. Zatem Twój rozkład jest trywialny.
szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:56Może i moja matematyka jest alternatywna dla umatematycznienia rzeczywistości, bo wprowadza twierdzenia nie określone w książkach, więc podlegać powinna krytyce. Najważniejsze, by tak krytyka była merytoryczna, więc wspólnie kiedyś może znajdziemy wspólny mianownik...
Dlatego proponuję matematykom uzupełnić w książkach o podstawowych wzorach skróconego mnożenia na początek o poniższy mój, lub chociażby wykorzystać dla sprawdzenia i oceny słuszności powyższego wskazanego przykładu.

\(\displaystyle{ a^2+b^2=1/2[(a+b)^2+(a-b)^2]}\)
Ten wzór niespecjalnie jest "Twój", a umieszczanie go w podręcznikach nie ma sensu - takie wzory można produkować na pęczki, a podręczniki nie są zestawami zbiorów. Każdy w miarę ogarnięty uczeń potrafi je wyprowadzić, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

I końcowa uwaga - możemy dyskutować na temat Twoich przekonań dotyczących matematyki, ale nie tutaj. Ten wątek dotyczył rozkładu konkretnego wielomianu na czynniki i - jako, że zawiera wystarczającą odpowiedź (nie Twoją) - jest wyczerpany. Załóż swój temat w dziale "Dyskusje o matematyce" i tam dyskutuj.

JK
szuszuxxl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 12 sty 2014, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radzymin
Podziękował: 2 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: szuszuxxl »

Jan Kraszewski pisze: 20 maja 2021, o 15:56
szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 15:27Dla przykładu wskazuję:

\(\displaystyle{ W_{1} = (x^4+1)}\)
\(\displaystyle{ W_{2} = (x^2+1)}\)

\(\displaystyle{ W_{1} + W_{2} = x^2 (x^2+1)}\)
Jeżeli argumentuje się za pomocą przykładu z błędem, to nie jest to silny argument.
Przepraszam, za błąd po mojej stronie, bo dwa razy tekst mi znikł przed wysłaniem.

Powinno być tak:
\(\displaystyle{ W_{2} = (x^2-1)}\)

lecz to nie stanowi przeszkody w logicznej analizie tego co chciałem uzasadnić, bo jest tylko przypadkowym moim błędem pisarski w zw. z powyższym.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: Janusz Tracz »

szuszuxxl pisze:Dlatego proponuję matematykom uzupełnić w książkach o podstawowych wzorach skróconego mnożenia na początek o poniższy mój
\(\displaystyle{ a^2+b^2=1/2[(a+b)^2+(a-b)^2]}\)
Zawsze mówiłem na ten wzór

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_identity
albo

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallelogram_law
ale mogę mówić wzór Dariusza Sieradzkiego. Mogłoby się przyjąć.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: Jan Kraszewski »

szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 15:27a Pana rozkład na czynniki nie będzie miał zastosowania.

\(\displaystyle{ (x^2- \sqrt{2}x +1)(x^2+ \sqrt{2}x +1)+(x^2+1)}\)
Nie będzie miał. I co z tego? Czego innego dotyczy zadanie w tym wątku. Oczywiste jest, że gdybym zajmował się wielomianem \(\displaystyle{ W_1+W_2}\), to nie rozkładałbym wielomianu \(\displaystyle{ W_1}\) na czynniki, bo to nie ma sensu.

JK
szuszuxxl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 12 sty 2014, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radzymin
Podziękował: 2 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: szuszuxxl »

Jan Kraszewski pisze: 20 maja 2021, o 16:51 Nie będzie miał. I co z tego? Czego innego dotyczy zadanie w tym wątku. Oczywiste jest, że gdybym zajmował się wielomianem \(\displaystyle{ W_1+W_2}\), to nie rozkładałbym wielomianu \(\displaystyle{ W_1}\) na czynniki, bo to nie ma sensu.
Uzasadniając od tyłu, to oczywiście rozkładanie pierwszego wielomianu \(\displaystyle{ W_{1}}\) jest bez sensu jak znamy ten wielomian, gdy jesteśmy od początku do końca autorem analizy.
Inaczej w przypadku gdy go nie znamy, a dokańczamy lub sprawdzamy dzieło innego autora na podstawie rozkładu książkowego. W takim wypadku moje rozwiązanie jest ratunkiem niezastąpionym w każdym przypadku. Nie istotna jest banalność formy uzyskanego czynnika końcowego, tylko możliwości fizyczne jego zastosowania w praktyce.
Wszyscy wiemy jaki pożądamy rozkład wielomianu na czynniki, lecz nie możemy ignorować tych trywialnych, które też są czynnikami i nigdy nie należy ich pomijać, bo mogą w wielu przypadka życiowych być przydatne. Dlatego proszę Państwa o wyrozumiałość i opanowanie emocji.
Każdą większą liczbę z powodów technicznych i praktycznych zaokrąglamy wg średniej arytmetycznej, więc już na wstępie np dla wartości niewymiernej przedział staje się na wyjściu dwa razy mniejszy, więc w końcowej analizie z takim np. pośrednim czynnikiem stanie się bliższa prawdzie.

I dla uściślenia nie oczekuje tu żadnego uznania i uważam również wątek za zamknięty, bo każdy tu jakieś swoje racje ma, tylko wspólny mianownik nam się trochę rozjechał. :)

Pozdrawiam wszystkich
Dariusz Sieradzki
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Re: Rozloz dwumian na czynniki.

Post autor: Mariusz M »

co ten temat ma wspólnego z funkcjami trygonometrycznymi?
Jeśli to ma być rozkład nad zespolonymi to trochę jednak ma
ODPOWIEDZ