Obliczyć pierwiastek równania z dokładnością E

[Albatross201]

Witam. Mam nadzieje że w dobrym miejscu pisze - jak nie to prosze o przeniesienie.
Mam takie pytanie: Jeśli mam zadanie typu: Obliczyć pierwiastek równania \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+1=0}\) z dokładnościa E = 0,1 metodą połowienia przedziałów to skąd mam wiedzieć w jakim przedziale szukać? Jaki obrać na początku?

[Mistrz]

To powinno być dane w zadaniu. Jeśli nie jest - trzeba na oko. Tu wystarczy wziąć przedział \(\displaystyle{ \left< -2; -1 \right>}\)

[Albatross201]

Hmm...a jest jakaś metoda brania przedziału "na oko":D?-- 19 czerwca 2010, 11:57 --Dobra już chyba wiem ale prosze jeszcze o potwierdzenie. Zrobie to na innym przykladzie, np.\(\displaystyle{ f(x)=3x^{3}+5x^{2}+6=0}\) i podstawiam sobie za x wartości i patrze gdzie nastąpi zmiana znaków, a więc:
f(0)=6>0 a więc staram się wywnioskować takie x w którym f(x)<0 więc podstawiam sobie wartości ujemne:
f(-1)>0
f(-2)>0
f(-3)<0
Znalałem "iksy" dla których następuje zmiana znaków czyli przedział w którym znajduje się pierwiastek to (-3;-2). Prosze jeszcze tylko o potwierdzenie tego co tu pisze, a rozpisywałem to tak dokładnie ponieważ komuś się jeszcze to może przydać.

[bakala12]

Podstawiasz jakieś liczby całkowite lub inne za x i liczysz dla nich wartość wielomianu. Szukasz dwóch wartości z których jedna jest dodatnia a druga ujemna (bo między nimi leży miejsce zerowe)
Tutaj jak łatwo zauważyć pierwiastek na pewno będzie ujemny.
Sprawdzasz np dla x=-1
W(x)=1
i sprawdzasz np dla x=-2
W(x)=-3
Jedna wartość jest dodatnia a druga ujemna więc gdzieś w przedziale (-2,-1) wielomian przyjmuje wartość zero

[Albatross201]

Właśnie napisałem to powyżej ale widocznie pisaliśmy post w tym samym czasie:)/Widze że moja teoria się potwierdza więc koniec tematu:) Dzięki wszystm pomagającym za pomoc:).