Współczynniki a i b wielomianów.

help_me;) · Post autor: **help_me;)** » 28 paź 2006, o 23:56

Dwa różne pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ Q(x)=x^{2}+ax+b}\) są również pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= x^{4}+ax^{3}+5x^{2}-5x-b}\) :
a) znajdz współczynniki a i b , a następnie rozwiąż nierównośc W(x).0
b) wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba W(n) jest podzielna przez 6.

Prosilabym o jakies podpowiedzi jak obliczyc a i b bo reszte sobie chyba wylicze juz...

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 29 paź 2006, o 00:13

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)R(x)=(x^{2}+ax+b)(x^2+pq+q)=x^4+(a+p)x^3+(b+q+ap)+(aq+bp)x+bq}\) . tj:

a+p=a, tj p=0
bq = -b, tj q=-1
aq= -5

a=5, b=6
itd...

help_me;) · Post autor: **help_me;)** » 29 paź 2006, o 10:25

Dzieki.. ale teraz nie wiem jak zrobic podpunkt b...;/ rozkladam roznymi sposobami.. i mi nie wychodzi... ;( Bo chyba nie moge zapisać, ze jesli dzieli sie przez -2, i dzieli sie przez -3 to dzieli sie przez 6..;/

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 29 paź 2006, o 14:14

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x^2-1)=(x^{2}+5x+6)(x^2-1)=(x+2)(x+3)(x-1)(x+1)}\) a wiec W ma pierwiastki: -2, -3, 1, -1

help_me;) · Post autor: **help_me;)** » 29 paź 2006, o 14:41

Do tego doszlam...;P ale teraz jak sobie rozpisuje tak, zeby mi wyszlo, ze jest podzielne przez 6 to nie wychodzi..;(

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 30 paź 2006, o 00:24

pokaz ze jest podzielne i przez 3 i przez 2 i bedzie git!

help_me;) · Post autor: **help_me;)** » 30 paź 2006, o 14:08

Juz wczoraj zrobilam..;D Ale mimo to dziekuje..;*