Witam. Bardzo pilnie potrzebuję tego zadania, z góry dziękuję za pomoc.
rozwiąż równanie : \(\displaystyle{ x+1+(x+1)^{2}+(x+1)^{3}+...=x-5}\)
Rozwiąż równanie wielom.
-
JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Rozwiąż równanie wielom.
Suma po lewej jest szeregiem geometrycznym o \(\displaystyle{ a_1 = x+1}\) i takim samym \(\displaystyle{ q}\):
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{1-(x+1)} = x-5 \\ -\frac{x+1}{x}=x-5 \\ -x-1=x^2-5x \\ x=2 \pm \sqrt{3}}\)
Jednak szereg ten musi być zbieżny, co oznacza, iż:
\(\displaystyle{ |x+1|<1}\)
Część wspólna okazuje się być zbiorem pustym, co oznacza, że nie istnieje takie \(\displaystyle{ x}\), które by spełniało dany warunek.
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{1-(x+1)} = x-5 \\ -\frac{x+1}{x}=x-5 \\ -x-1=x^2-5x \\ x=2 \pm \sqrt{3}}\)
Jednak szereg ten musi być zbieżny, co oznacza, iż:
\(\displaystyle{ |x+1|<1}\)
Część wspólna okazuje się być zbiorem pustym, co oznacza, że nie istnieje takie \(\displaystyle{ x}\), które by spełniało dany warunek.