wykonaj dzialania wynik przedstaw w jak najprostszej postaci.
\(\displaystyle{ W(x)=\frac{5x+1}{2x-1} - \frac{4x^{2}-3}{2x^{2}+7x-3}}\)
wielomian
-
Mrrudzin
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 20 wrz 2006, o 10:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pruszcz Gdański
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
wielomian
Czy w mianowniku drugiego ułamka nie powinno być +3?
\(\displaystyle{ \frac{..}{...7X+3}}\)
Założe że tak. Wtedy mianownik drugiego ułamka można wyrazić jako
\(\displaystyle{ (2x+1)(x+3)}\)
Ponieważ mianownik drugiego ułamka nie da się rozłożyć w taki sposób, aby wyrazić go jako iloczyn jakiegoś wielomianu i mianownika drugiego ułamka (tak aby w rozłożyć go na (2X-1)(coś)) - pozostaje klasyczne sprowadzenie do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{(5x+1)(2x+1)(x+3)-(4x^2-3)(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)(x+3)}}\)
Po uproszczeniach dostaniemy
\(\displaystyle{ \frac{2x^3+41x^2+28x}{4x^3+12x^2-x-3}}\)
Z licznika można wyciągnąć jeszcze X - żeby uprościć.
Jeśli w mianowniku drugiego ułamka miało być -3 - obliczenia wykonuje się dokładnie takie same.
\(\displaystyle{ \frac{..}{...7X+3}}\)
Założe że tak. Wtedy mianownik drugiego ułamka można wyrazić jako
\(\displaystyle{ (2x+1)(x+3)}\)
Ponieważ mianownik drugiego ułamka nie da się rozłożyć w taki sposób, aby wyrazić go jako iloczyn jakiegoś wielomianu i mianownika drugiego ułamka (tak aby w rozłożyć go na (2X-1)(coś)) - pozostaje klasyczne sprowadzenie do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{(5x+1)(2x+1)(x+3)-(4x^2-3)(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)(x+3)}}\)
Po uproszczeniach dostaniemy
\(\displaystyle{ \frac{2x^3+41x^2+28x}{4x^3+12x^2-x-3}}\)
Z licznika można wyciągnąć jeszcze X - żeby uprościć.
Jeśli w mianowniku drugiego ułamka miało być -3 - obliczenia wykonuje się dokładnie takie same.