Działania na wielomianach

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
maja_zak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 18 lis 2009, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wadowice
Podziękował: 10 razy

Działania na wielomianach

Post autor: maja_zak »

Hey, mam problem z rozwiązaniem tego zadaia. Jakby ktoś umiał mi pomóc to byłabym bardzo wdzięczna :

1. Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x^{4} + x^{3} - 3x^{2} -4x-4}\) jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)= x^{3} - 5x+1}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)= x^{2} -4}\).

Z góry dzięki za pomoc.
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2010, o 20:51 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
pelas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 838
Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 71 razy

Działania na wielomianach

Post autor: pelas_91 »

Przypomnij sobie jak działały reszty z dzielenia w szkole podstawowej: \(\displaystyle{ 20:3=6r2 \Leftrightarrow 20=6\cdot 3 +2}\)
Zacznij rozwiązywać zadanie od rozłożenia wielomianu P(x) na czynniki. Pomocne przy tym może okazać się twierdzenie o całkowitych pierwiastkach wielomianu i dzielenie schematem Hornera.

Dzieląc W(x) przez P(x) dostajemy jakiś wynik A(x) oraz resztę R(x).
\(\displaystyle{ W(x) : P(x) = A(x) r R(x) \Leftrightarrow W(x)=A(x)\cdot P(x) + R(x)}\)
Wstaw do tej drugiej równości w miejsce "x" pierwiastki wielomianu P(x). Dostaniesz kilka wartości W(x), które zaraz wykorzystamy.

Dzieląc wielomian W(x) przez F(x) możemy dostać resztę w postaci dwumianu \(\displaystyle{ ax+b}\).
Analogicznie rozumując mamy \(\displaystyle{ W(x)=B(x)\cdot F(x) + ax + b}\).
Wstaw do tej równości w miejsce "x" pierwiastki wielomianu F(x), które od razu widać patrząc na wielomian. Dostaniesz wzory na wartości W(x), które już obliczyłaś wcześniej.

Zapisz odpowiedni układ równań i wylicz ile wynosi "a", a ile "b".
ODPOWIEDZ