Układ równań

[_p_h_p_]

Jak rozwiązac taki układ ??

Próbowałem pierwsze równanie sprowadzic do \(\displaystyle{ (x^2-y^2)(x^2+y^2)=60}\) ale po podstawieniu drógiego równania, nie za bardzo chce się uprościc

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x^4+y^4=60\\y-x=\sqrt{2}\end{array}}\)

[Calasilyar]

można by to tak spróbowac

\(\displaystyle{ y=x+\sqrt{2}\\
x^{4}+y^{4}=(x^{2}-y^{2})^{2}+2x^{2}y^{2}=(x-y)^{2}(x+y)^{2}+2x^{2}(x+\sqrt{2})^{2}=2(2x+\sqrt{2})^{2}+2x^{2}(x+\sqrt{2})^{2}=60\\
(2x+\sqrt{2})^{2}+x^{2}(x+\sqrt{2})^{2}=30\\
4x^{2}+4\sqrt{2}x+2+x^{2}(x^{2}+2\sqrt{2}x+2)=30\\
4x^{2}+4\sqrt{2}x+2+x^{4}+2\sqrt{2}x^{3}+2x^{2}=30\\
x^{4}+2\sqrt{2}x^{3}+6x^{2}+4\sqrt{2}x-28=0}\)
tylko tutaj wychodzą pierwiastki takie nie bardzo, ale może mam gdzieś błąd -> jakby co proszę o weryfikację

[Lady Tilly]

Liczyłam przed chwilką i wyszło, że układ równań ma dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}y_{1}=2,745943275\\x_{1}=1,331729713\end{array}}\) lub
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}y_{2}=-1,331729713\\x_{2}=-2,745943275\end{array}}\)
Sprawdź wynik jest dość dokładny

[_p_h_p_]

Mi w derive 6 wyszlo \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

Jak dojśc do takiego wyniku ?

A jak się potęguje jakieś równanie obustronnie to jak to będzie wyglądac:

\(\displaystyle{ x-y=\sqrt{2} \\ x^2-y^2=2}\) , czy \(\displaystyle{ (x-y)^2=2}\)


Sory, że takie głupie pytanie, ale wszystko już mi się miesza


EDIT: Lady Tilly: nie moge dojsc do takiego wyniku, jaik Tobie wyszedl.

[ Dodano: 28 Październik 2006, 21:19 ]
Czy ktoś potrafi to rozwiązac ?? Podstawilem 2 równanie do pierwszego i skorzystałem ze wzoru skróconego mnożenia do 4 potęgi. Wyszło \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}x^3+16x^2+8\sqrt{2}x+64=0}\)

Pierwiastki tego równania różnią się od odpowiedzi podanych przez Lady Tilly