równanie wielomianowe 3 stropnia z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
równanie wielomianowe 3 stropnia z parametrem
wyznacz takie wartości parametru a dla których równanie \(\displaystyle{ x^3-ax+2a-8 =0}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste?
W jaki sposób to rozwiązać
W jaki sposób to rozwiązać
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
równanie wielomianowe 3 stropnia z parametrem
Podpowiedź:
\(\displaystyle{ x^3 -ax+2a-8=0 \\ x^3 -8 -ax+2a=0 \\(x-2)(x^2+2x+4)-a(x-2)=0 \\ (x-2)(x^2 +2x+4-a)=0}\)
\(\displaystyle{ x^3 -ax+2a-8=0 \\ x^3 -8 -ax+2a=0 \\(x-2)(x^2+2x+4)-a(x-2)=0 \\ (x-2)(x^2 +2x+4-a)=0}\)
Ostatnio zmieniony 26 paź 2006, o 21:07 przez Tristan, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
równanie wielomianowe 3 stropnia z parametrem
hmm nie za bardzo widze jak rozłożyłeś na czynniki \(\displaystyle{ x^2-8}\) :p jakąś skomplikowaną metodą, mógłbyś mi to objaśnić?
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
równanie wielomianowe 3 stropnia z parametrem
\(\displaystyle{ (x-p)(x-q)(x-r)=x^{3}-ax+2a-8}\)
nie robiłem tego zadania, myslę jednak, że można z takiego przedstawienia wyciągnąc pewne wnioski
Tristana metoda jest oczywiście najlepsza, tylko nie odświeżyłem strony
nie robiłem tego zadania, myslę jednak, że można z takiego przedstawienia wyciągnąc pewne wnioski
Tristana metoda jest oczywiście najlepsza, tylko nie odświeżyłem strony
Ostatnio zmieniony 26 paź 2006, o 21:08 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
równanie wielomianowe 3 stropnia z parametrem
Calasilyar, tylko jest problem chcesz przyrównywać współczynniki tak? to ja tutaj widze 3 równania z 4 niewiadomymi i jest mały problem jak dla mnie.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
równanie wielomianowe 3 stropnia z parametrem
Jak to jak? Jeden pierwiastek rzeczywisty już mamy - jest nim x=2. Zostaje nam równanie \(\displaystyle{ x^2 +2x+4-a=0}\). Musi mięc więc ono dwa pierwiastki, czyli delta>0. No i \(\displaystyle{ 2^2+2 \cdot 2 +4-a \neq 0}\). Ostatni warunek jest taki dlatego, że już dwójkę jako pierwiastek mamy, nie chcemy więc by była ona pierwastkiem tego równania kwadratowego. Oczywiście wszystko znów zależy od interpretacji treści zadania ( 3 pierwiastki => 3 rózne pierwiastki, itd.).
Ostatnio zmieniony 26 paź 2006, o 21:15 przez Tristan, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
równanie wielomianowe 3 stropnia z parametrem
a chyba już wiem:) wystarczy rozwiązać czyli w pierwszym nawiasie nie mamy żadnego pierwiastka, czyli tylko z drugiego delta>0 jak mi się dobrze zdaje.
[ Dodano: 26 Październik 2006, 22:16 ]
Edit : po krótkim zastanowieniu zrozumiałem, ale zapomniałęm odświeżyć strony, więc sorry że nie usunąłem powyższego posta.
[ Dodano: 26 Październik 2006, 22:17 ]
a metodą Calasilyar, da się także to rozwiązać? bo chyba będzie mały problem ale chciałbym się upewnić.
[ Dodano: 26 Październik 2006, 22:16 ]
Edit : po krótkim zastanowieniu zrozumiałem, ale zapomniałęm odświeżyć strony, więc sorry że nie usunąłem powyższego posta.
[ Dodano: 26 Październik 2006, 22:17 ]
a metodą Calasilyar, da się także to rozwiązać? bo chyba będzie mały problem ale chciałbym się upewnić.