Wzory Viete'a
Jak rozpisać taką oto nierówność:
\(\displaystyle{ (\frac{x_1}{x_2})^2+(\frac{x_2}{x_1})^2\geq3}\)
by można było zastosować wzory Viete'a?
Zastosowanie wzorów Viete'a
-
Skrzypu
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Zastosowanie wzorów Viete'a
Zrób podstawienie
\(\displaystyle{ t=(\frac{x_1}{x_2})^2}\)
I rozwiąż nierówność kwadratową
\(\displaystyle{ t=(\frac{x_1}{x_2})^2}\)
I rozwiąż nierówność kwadratową
Ostatnio zmieniony 19 sty 2005, o 20:03 przez Skrzypu, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Zastosowanie wzorów Viete'a
No chyba nie o to chodziło ...
\(\displaystyle{ \large (\frac{x_1}{x_2})^2+(\frac{x_2}{x_1})^2}\)
Sprowadzamy do współnego mianownika.
\(\displaystyle{ \large \frac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2x_2^2}}\)
\(\displaystyle{ \large \frac{(x_1+x_2)^4-6x_1^2x_2^2-4x_1x_2((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)}{x_1^2x_2^2}}\)
\(\displaystyle{ \large (\frac{x_1}{x_2})^2+(\frac{x_2}{x_1})^2}\)
Sprowadzamy do współnego mianownika.
\(\displaystyle{ \large \frac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2x_2^2}}\)
\(\displaystyle{ \large \frac{(x_1+x_2)^4-6x_1^2x_2^2-4x_1x_2((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)}{x_1^2x_2^2}}\)