Wartości wielomianów

lizak69 · Post autor: **lizak69** » 3 cze 2010, o 09:20

Wyznacz wartość parametrów a i b tak, aby wielomiany \(\displaystyle{ W(x)= (25x^2 + ax + 1)(4x^2-9)}\) i \(\displaystyle{ F(x)=(2x-b)(5x + 1)^2 (2x + b)}\) były równe.

Ale prosiłbym bardzo o dokładne wytłumaczenie krok po kroku, głównie chodzi mi o to jak wymnóżyć te nawiasy..

No właśnie z tym mnożeniem sie pogubiłem

wawek91 · Post autor: **wawek91** » 3 cze 2010, o 10:03

Mnożysz tak jak zawsze tzn. gdybyś miał \(\displaystyle{ \left(5 + x\right) \left(x +3\right) =}\) wymnożyć umiesz? Jeśli tak to z tym powyżej też nie będziesz miał problemu.

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 3 cze 2010, o 15:01

Nie trzeba wymnażać tych wszystkich nawiasów. W ten sposób tylko skomplikujesz sobie zadanie.

Zauważ, że w wielomianie \(\displaystyle{ W(x)}\) można wykorzystać wzory skróconego mnożenia.

\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\)

Deixis · Post autor: **Deixis** » 3 cze 2010, o 15:47

Dwa wielomiany są równe, gdy sa tego samego stopnia oraz gdy mają różne współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.

Wystarczy wymnożyć nawiasy, potem powyciągać przed nawiasy \(\displaystyle{ x ^{3}; x^{2}; x}\) i porównać z tym co jest po drugiej stronie równania.

\(\displaystyle{ b = -3 \cup b = 3}\)
\(\displaystyle{ a = 10}\)