Problem z równaniem

[Zielony/Green]

\(\displaystyle{ x^{3} + 3 x^{2} - 25x - 75=0\\
x^{2} (x+3) -25 (x+3) =0\\
(x+3)\red( x^{2} -25)\black =0\\
(x+3)(x-5)(x+5)\\
\\
x=-3,\quad x=-5,\quad x=5}\)

TO jest rozwiązanie równania, ale mam pytanie w tym zaznaczonym na czerwono miejscu skąd się wzięło \(\displaystyle{ x^{2}}\) ?

[?ntegral]

\(\displaystyle{ x^{2}(x+3)-25(x+3)=0}\)

W tym miejscu wyłączamy przed nawias wyraz \(\displaystyle{ (x+3)}\) i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ (x+3)(x^{2}-25)=0}\)

[Zielony/Green]

\(\displaystyle{ x^{3} +2 x^{2} -25x-50 =0}\)

I jak to równanie rozwiązać ???

Już rozwiązałem i zajażyłem thx

[?ntegral]

Zdaje się, że zgubiłeś kwadrat przy \(\displaystyle{ 2x}\).

\(\displaystyle{ x^3+2x^2-25x-50=0}\)

Pokombinuj z grupowaniem wyrazów i wyciąganiem przed nawias podobnie jak w przykładzie powyżej.

\(\displaystyle{ (x+5)(x+2)(x-5)=0}\)

\(\displaystyle{ x=-5 \vee x=-2 \vee x=5}\)

[Zielony/Green]

A mam jeszcze jedno pytanie....


Jak mamy :

\(\displaystyle{ x^{2} (x+4) - 9(x+4)=0}\)

więc:

\(\displaystyle{ (x+4)}\) będzie więc jest + bo jest (x+4) dwa razy z plusem a co gdy:

\(\displaystyle{ x^{2} (x-4) - 9(x+4)=0}\)

w pierwszym był by minus a w drugim plus lub odwrotnie ???

to ma być :

\(\displaystyle{ (x-4)( x^{2}-9)}\)
czy
\(\displaystyle{ (x+4)( x^{2}-9)}\)

[?ntegral]

\(\displaystyle{ x^{2}(x+4)-9(x+4)=0}\)

W tym przypadku wyłączamy wyrażenie \(\displaystyle{ (x+4)}\) przed nawias, ponieważ stoi ono przy każdym "wyrazie" tego równania (zarówno przy \(\displaystyle{ x^2}\) jak i przy 9).

\(\displaystyle{ (x+4)(x^2-9)=0}\)


\(\displaystyle{ x^{2}(x-4)-9(x+4)=0}\)

Tutaj nie można wyłączyć przed nawias żadnego wspólnego czynnika. Można ewentualnie wymnożyć, uporzadkować wyrazy i wtedy ewentualnie coś wyłączyć (o ile w ogóle będzie to możliwe).

[Zielony/Green]

Wiem ale chodziło mi głównie o znaki:

\(\displaystyle{ x^{2} (x-4) - 9(x+4)=0}\)

w pierwszym był by minus a w drugim plus lub odwrotnie ???

to ma być :

\(\displaystyle{ (x-4)( x^{2}-9)}\)
czy
\(\displaystyle{ (x+4)( x^{2}-9)}\)


chodzi mi o znaki w (x-4)

[?ntegral]

Przecież wyraźnie napisałem, że w równaniu: \(\displaystyle{ x^{2}(x-4)-9(x+4)=0}\) nie można wyłączyć wspólnego czynnika przed nawias. Ani \(\displaystyle{ (x-4)}\) ani \(\displaystyle{ (x+4)}\).

Zaś w pierwszym równaniu, które podałeś, znak się nie zmienia. Wyłączamy przed nawias \(\displaystyle{ (x+4)}\).