Dla jakich wartości parametrów a i b liczba 2 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^4-5x^3+9x^2+ax+b}\)?
Błagam o bardzo szybką podpowiedź jak się w ogóle za to zabrać!!!
Podwójny pierwiastek wielomianu
Podwójny pierwiastek wielomianu
Ostatnio zmieniony 1 cze 2010, o 16:51 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Podwójny pierwiastek wielomianu
no tak skoro 2 ma być podwójnym pierwiastkiem wielomianu to wielomian ten podzieli się przez \(\displaystyle{ (x-2) ^{2}}\)(na mocy twierdzenia Bezout). Wykonaj dzielenie pisemne i dobierz tak współczynniki a i b aby reszta wynosiła 0
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Podwójny pierwiastek wielomianu
Dany jest wielomian:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-5x^3+9x^2+ax+b}\)
Aby podwójnym pierwiastkiem tego wielomianu była liczba 2, musi on dzielić się przez wyraz \(\displaystyle{ (x-2)^2}\).
Przystępujemy zatem do pisemnego dzielenia wielomianu.
Po podzieleniu powinniśmy otrzymać:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^2(x^2-x+1)+R}\)
\(\displaystyle{ R=(a+8)x+b-4}\)
\(\displaystyle{ R}\) jest resztą z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\). Reszta ta musi równać się 0.
\(\displaystyle{ R=0 \Rightarrow a+8=0 \wedge b-4=0}\)
\(\displaystyle{ a=-8}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-5x^3+9x^2+ax+b}\)
Aby podwójnym pierwiastkiem tego wielomianu była liczba 2, musi on dzielić się przez wyraz \(\displaystyle{ (x-2)^2}\).
Przystępujemy zatem do pisemnego dzielenia wielomianu.
Po podzieleniu powinniśmy otrzymać:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^2(x^2-x+1)+R}\)
\(\displaystyle{ R=(a+8)x+b-4}\)
\(\displaystyle{ R}\) jest resztą z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\). Reszta ta musi równać się 0.
\(\displaystyle{ R=0 \Rightarrow a+8=0 \wedge b-4=0}\)
\(\displaystyle{ a=-8}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)