Trudne (?) równanie

[saksofon]

Przy wyznaczaniu ekstremów lokalnych pewnej funkcji uwikłanej natrafiłem na taki problem:
\(\displaystyle{ 2x^{4}-x^{2}-x=0}\)
Wiem że można to zapisać:
\(\displaystyle{ (x-1)x(2x^{2}+2x+1)=0}\)
Przy takiej formie widać gołym okiem, że pierwszy nawias zeruje sie przy \(\displaystyle{ x=1}\), drugi przy \(\displaystyle{ x=0}\) a trzeci nigdy, więc \(\displaystyle{ x=1 \wedge x=0}\) to są rozwiązania, których szukam. Obawiam się jednak że na egzaminie nie będę miał dostępu do więc prosiłbym o wskazówkę jak przejść z tego pierwszego równiania do tej drugiej formy, z której wszystko wynika na pierwszy rzut oka.

[bartek118]

\(\displaystyle{ 2x^4-x^2-x=x(2x^3-x-1)=x(x^3-1+x^3-x)=x((x-1)(x^2+x+1)+x(x^2-1))=x((x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+1)) = x(x-1)(x^2+x+1+x(x+1))=x(x-1)(x^2+x+1+x^2+x)=x(x-1)(2x^2+2x+1)}\)

[Citizen]

albo \(\displaystyle{ 2x^{4}-x^{2}-x=x(2x^{3}-x-1)=x(2x^{3}-2x+x-1)=x[2x(x^{2}-1)+(x-1)]=x[2x(x-1)(x+1)+(x-1)]=x(x-1)(2x^{2}+2x+1)}\)