wyznaczenie wartości a i b [r1, r2]

szejkarabski · Post autor: **szejkarabski** » 30 maja 2010, o 22:05

Hi,
Mam problem z pewnym zadaniem. Jego treśc: Wyznacz takie wartości parametrów a i b, aby liczby \(\displaystyle{ r_{1}}\) i \(\displaystyle{ r_{2}}\) były pierwiastkami wielomianu W(x), jeśli:
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + ax^{3} - 4x + b, r_{1} = -3, r_{2} = 2}\)

Jeszcze kilka przykładów jest, ale mi chodzi o pomoc i wytłumaczenie. Podstawiam W(-3) do wzoru i kończę na czymś takim: \(\displaystyle{ W(-3) = 21 + 6a + b}\)
Nie wiem co dalej szczerze mówiąc. Prosze wiec o wykonanie choć tego jednego przykładu do końca i wytłumaczenie mniej więcej co i jak (wyznaczenie tego a i b), jesli bedzie coś trudniejszego (dla normalnego człowieka xD).
Dzięki z góry.

sa

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 maja 2010, o 22:09

\(\displaystyle{ ...=0}\)

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 30 maja 2010, o 22:10

Zadanie 1

Skoro liczba -3 jest pierwiastkiem równania, to wielomian jest podzielny przez x+3, może to też oznaczać, że liczba -3 jest dzielnikiem wyrazu wolnego. To samo tyczy się liczby r=2.

szejkarabski · Post autor: **szejkarabski** » 30 maja 2010, o 22:15

a nie da się tego rozwiązać sposobem, tak jak ja to rozpisałem?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 30 maja 2010, o 22:16

No przecież prawie jesteś w domu Nie chciałbym utrudniać Ci życia, ale chciałbym abyś poczytał o pierwiastkach wymiernych wielomianu oraz o Tw. Bezout.

Sposobem piaska, dojdziesz do układu równań z dwiema niewiadomymi.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 maja 2010, o 22:17

Przecież Ci napisałem ,,przyrównaj do zera".

To samo z W(2).

szejkarabski · Post autor: **szejkarabski** » 30 maja 2010, o 22:19

tak, i wtedy będzie \(\displaystyle{ 0 = 21 + 6a + b}\)
i chodzi mi o to, nie mialem tego na lekcji i nie bardzo wiem jak to dalej bedzie z tym.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 30 maja 2010, o 22:20

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-3)=... \\ W(2)=.. \end{cases}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 maja 2010, o 22:24

Dostaniesz dwa równania z niewiadomymi (a) i (b) - a to kiedyś miałeś.