Równanie czwartego stopnia.

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 30 maja 2010, o 18:04

Witam! Mam pytanie, mógłby ktoś mi wytłumaczyć, jak rozwiązać równania czwartego stopnia ? Np. mam takie równanie:

\(\displaystyle{ -x^4 + 5x^3 + 2x^2 - 32x + 24 = 0}\)

Jak coś takiego można rozwiązać ?

Pozdrawiam.

józef92 · Post autor: **józef92** » 30 maja 2010, o 18:13

jak da rade do wyłączenie czegoś przed nawias, jeśli nie to Tw. Bezout

Althorion · Post autor: **Althorion** » 30 maja 2010, o 18:14

Jeszcze można z grubej rury i wzorami Ferrariego, ale to tylko wtedy, gdy wszystkie inne sposoby zawiodą.

Pan_Pietrucha · Post autor: **Pan_Pietrucha** » 30 maja 2010, o 19:08

Twierdzenie Bezouta. Podstawiasz po kolei liczby pod x aż przy któreś wielomian się wyzeruje. Będzie to jedno z miejsc zerowych. Potem dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ x-x _{0}}\). Chyba w większości postów użyłem zwrotu twierdzenie Bezouta

józef92 · Post autor: **józef92** » 30 maja 2010, o 19:10

Tu próbowałem i nie idzie chyba znaleźć miejsca zerowego bynajmniej na oko.-- 30 maja 2010, 18:11 --ale sprawdzałem na szybko

Pan_Pietrucha · Post autor: **Pan_Pietrucha** » 30 maja 2010, o 19:15

Hmm, o ile dobrze liczę pierwsze miejsce zerowe to 2

Edit: A jednak źle liczę. Pierwsze miejsce zerowe to 3

józef92 · Post autor: **józef92** » 30 maja 2010, o 19:16

Możliwe, zatem niech dzieli przez x-2

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 30 maja 2010, o 21:09

Mam jeszcze 1 pytanie, czy coś takiego:

\(\displaystyle{ -c^4 + 24c^3 + 3354c^2 + 49896c = 191241}\)

Dało by się jakoś rozwiązać?

Pozdrawiam.

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 31 maja 2010, o 00:54

Wymiernych rozwiązań tutaj nie ma, wpisywałeś te liczby losowo?

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 31 maja 2010, o 06:56

Właśnie nie losowo, widocznie coś musiałem skopać wcześniej

Pozdrawiam.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 31 maja 2010, o 11:45

Althorion pisze:Jeszcze można z grubej rury i wzorami Ferrariego, ale to tylko wtedy, gdy wszystkie inne sposoby zawiodą.

Miłej zabawy...

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 15 cze 2010, o 09:40

Przy rozwiązywaniu równań wielomianowych czwartego stopnia dominują dwa pomysły
Najpierw można wyeliminować \(\displaystyle{ x^2}\) podstawiając \(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{3}}{4a_{4}}}\)
Pierwszy pomysł polega na tym aby przy pomocy dowolnego pierwiastka równania trzeciego stopnia
rozłożyć wielomian czwartego stopnia na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
Równanie trzeciego stopnia można otrzymać wymnażając dwa trójmiany kwadratowe w postaci ogólnej i porównując współczynniki albo podczas sprowadzania równania do postaci różnicy dwóch kwadratów
Drugi pomysł polega na przedstawieniu pierwiastków równania czwartego stopnia za pomocą
sumy/różnicy pierwiastków równania trzeciego stopnia
Równanie trzeciego stopnia można otrzymać podstawiając \(\displaystyle{ y=u+v+w}\)
Wynikiem tego podstawienia będą wzory Viete równania sześciennego
(właściwie dwusześciennego)