Rownanie wielomianu - problem z pogrupowaniem.

[Ravon]

Witam, mam problem z rownaniem pewnego wielomianu:

\(\displaystyle{ 2x^{3}+7x^{2}+7x+2=0}\)

Probuje rozlozyc wielomian na czynniki i pogrupowac wyrazy ale dochodze do momentu:
\(\displaystyle{ 7x(x+1)+2(x ^{3}+1)=0}\) - nie da sie nic wylaczyc przed nawias

Prosze o pomoc.

[Lbubsazob]

Można to zapisać tak:
\(\displaystyle{ 2x^3+7x^2+7x+2=2 \left( x^3+1\right)+7x \left(x+1 \right)=2 \left( x+1\right) \left( x^2-x+1\right)+7x \left(x+1 \right) = \left( x+1\right) \left[2 \left(x^2-x+1 \right) +7x \right]}\)

Albo prościej, podziel przez \(\displaystyle{ \left( x+1\right)}\), bo na oko widać, że -1 jest pierwiastkiem.

[Ravon]

I teraz wymnarzam to co mam w nawiasie kwadratowym i wychodzi mi ostatecznie trojmian kwadratowy:
\(\displaystyle{ 2x^{2}+5x+2=0}\)

Teraz obliczam sobie licze sobie delte i jak jest dodatnia to wyliczam ze wzoru 2 kolejne pierwiastki i w sumie mam 3 pierwiastki \(\displaystyle{ -1, -2,-\frac12}\) i dokladnie takie rozwiaznie mam w ksiazce.


Dzieki!!!