Równanie z parametrem.

[rolnik41]

Dla jakich wartości parametru m równanie:
\(\displaystyle{ (m+1)x ^{4}-4mx ^{2}+m+1=0}\)
ma cztery różne pierwiastki?

Wprowadziłem zmienną:
\(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)

I otrzymałem przedział:
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ;- \frac{1}{3}) \cup (1; \infty )}\)

Prawidłowy wynik:
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ;- 1) \cup (1; \infty )}\)

[tometomek91]

Jak już wprowadziłeś zmienną pomocniczą, to:
1. współczynnik stojący przy zmiennej o najwyższej potędze różny od zera
2. delta większa od zera
3. obydwa pierwiastki dodatnie:
a) iloczyn pierwiastków większy od zera
b) suma pierwiastków większa od zera.

[rolnik41]

Dlaczego obydwa pierwiastki dodatnie?

[bakala12]

jeżeli \(\displaystyle{ t _{1}<0 \vee t _{2} <0}\) to oznacza że \(\displaystyle{ x ^{2} <0}\) a tak być nie może