z parametrem

[Natalia007]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = (x-2) (x^{2}-2mx+1- m^{2})}\), gdzie m jest parametrem i m należy do \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).
a) Dla \(\displaystyle{ m=1}\) rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x) = 0}\).
I tu wyszło \(\displaystyle{ x=0 \vee x=2}\)
b) Dla jakich wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) ma trzy różne pierwiastki? A to hmmm jak zrobić?

[sushi]

a) pod m wstawiasz 1 i przyrownujesz wielomian do zera

[Natalia007]

to zrobiłam, chodzi mi o podpunkt b

[sushi]

\(\displaystyle{ 0=(x-2)(x^2-2x)}\)

\(\displaystyle{ 0=(x-2)x(x-2)}\) kazdy czynnik przyrownujesz do zera

x-2=0
x=0
x-2=0

x-0 lub x=2


b)
\(\displaystyle{ \Delta >0}\)



oraz x1 i x2 musi byc rozne od 2

[Natalia007]

ale ja umiem zrobić podpunkt a chodzi mi o b!
Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x) ma trzy różne pierwiastki?

[sushi]

napisalem, jak policzyc "b"-- 21 maja 2010, 19:37 --\(\displaystyle{ \Delta= 4m^2-4(1-m^2)= 4m^2- 4 + 4m^2= 8m^2-4}\)