Wielomian z parametrem
Wielomian z parametrem
Do wykresu funkcji f(x) = \(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}+px+k}\) należy punkt A=(2,4). Styczna do wykresu funkcji f w punkcie A ma współczynnik kierunkowy równy 3. Wyznaczy najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale .
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Wielomian z parametrem
Obliczasz pochodną f'(x)=3x�-6x+p
teraz układasz układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}4=2^{3}-3{\cdot}2^{2}+2p+k\\3=3{\cdot}2^{2}-6{\cdot}2+p\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}8=2p-k\\p=3\end{array}}\) czyli \(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}k=-2\\p=3\end{array}}\)
ostatecznie funkcja ta ma postać f(x)=x�-3x�+3x-2 i w podanym przedziale funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla x=-1 y=-9 a największą wartość dla x=4 y=26
teraz układasz układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}4=2^{3}-3{\cdot}2^{2}+2p+k\\3=3{\cdot}2^{2}-6{\cdot}2+p\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}8=2p-k\\p=3\end{array}}\) czyli \(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}k=-2\\p=3\end{array}}\)
ostatecznie funkcja ta ma postać f(x)=x�-3x�+3x-2 i w podanym przedziale funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla x=-1 y=-9 a największą wartość dla x=4 y=26