rozkład wielomianu na czynniki!

[hi0b]

mam taki problem. nie mogę rozłożyć tego wielomianu na czynniki:

\(\displaystyle{ \mathrm{f}\left( x\right) = {x}^{3}-3\,{x}^{2}+x-2}\)

jednakże wiem z wykresu(program Graph/ vwMaxima), iż wielomian ten przecina się z osią OX. tak więc posiada pierwiastek - musi dać się rozłożyć na czynniki. z góry mówie iż jest to pierwiastek niewymierny. w przybliżeniu 2,89.

[filip.wroc]

\(\displaystyle{ a_3 = 1 ; dzielniki: 1, -1

a_0 = -2 ; dzielniki: 1, -1, 2, -2}\)

mozliwosci pierwiastka wymiernego sa 4:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 1, -1}\)
zadna opcja sie nie zgadza -> brak pierwiastkow wymiernych. Mozesz co najwyzej przyblizac.

[hi0b]

to co napisałeś wyżej kolego jest to twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu i wygląda ono tak: \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) , gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego a q dzielnikiem wyrazu przy najwyższej potędze. tak więc jest to na odwrót niż napisałeś:). ale to juz sprawdzałem wczesniej. myślałem o pewnym przegrupowaniu wielomianu, jednak sposobu na to nie znalazłem.

co rozumiesz poprzez "przybliżanie"?

[piasek101]

...
jednakże wiem z wykresu(program Graph/ vwMaxima), iż wielomian ten przecina się z osią OX. tak więc posiada pierwiastek - musi dać się rozłożyć na czynniki.

Na to masz nawet twierdzenie, że musi. Ale nie koniecznie klasycznie.

Na szybkiego to ze wzorów Cardano.

\(\displaystyle{ a_3 = 1 ; dzielniki: 1, -1
a_0 = -2 ; dzielniki: 1, -1, 2, -2}\)
mozliwosci pierwiastka wymiernego sa 4:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 1, -1}\)

Tak 4, ale inne.

[filip.wroc]

wiem, wiem, przepraszam. moj blad, jakich ostatnio pelno wale. moge co najwyzej zwalic na to, ze odpisywalem chwile przed polnoca.

przyblizanie - np szukanie pierwiastka metoda bisekcji, siecznych, stycznych... kilka ich jest. najprostsza chyba bedzie bisekcja.

[hi0b]

wzory cardamo podziałały. dzięki