Rozłóż na czynniki wielomiany

[karolina123456]

\(\displaystyle{ W(x)= 4x^{4} +5x^{2}+1}\)

prosze o dokładną analizę bo nie chce mi wyjść ;/

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ x ^{2}=t}\)

[pipol]

\(\displaystyle{ 4x^4 +5x^2 +1 =4x^4 +4x^2 +(x^2+1)= 4x^2 (x^2 +1) +(x^2 +1)=(4x^2 +1)(x^2 +1) =(2x -i)(2x +i )(x-i)(x+i)}\) gdzie \(\displaystyle{ i^2=-1}\)

[karolina123456]

mozecie rozwiązać to tym sposobem za pomocą t..
ja robie i dochodzę do tego t1 i t2 i dalej nie wiem co zrobić nie wychodzi mi jak w odpowiedziach
prosze oświećcie mnie!

[miodzio1988]

Pokaz jak liczysz znajdziemy błąd.

[pipol]

Podstawiasz \(\displaystyle{ x^2 =t}\) otrzymujesz trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ f(t) =4t^2 +5t +1.}\)
Liczymy \(\displaystyle{ \Delta =25-16=9}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta } =3.}\) Teraz liczymy
\(\displaystyle{ t_1 =\frac{-5+3}{8} =-\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ t_2 =\frac{-5-3}{8}=-1.}\)
Mamy więc z postaci iloczynowej trójmianu
\(\displaystyle{ 4x^4 +5x^2 +1 =4t^2 +5t +1 =4(t+\frac{1}{4} )(t+1)=(4t +1)(t+1)=(4x^2 +1)(x^2+1)}\)

[karolina123456]

dzieki bardzo ;**


juz wszystko jasne nie wiedziałam właśnie czemu jest ta 4 przed nawiasem i dlatego mi nie wychodziło.