Równanie wielomianowe

[Hebo]

Mam takie równanie:

\(\displaystyle{ x^3-5x+2=0}\)

Próbując rozbić to na czynniki nie jest takie proste, ale jest inny sposób, mianowicie znalezienie dzielników wyrazu wolnego w tym wypadku \(\displaystyle{ (-1,1,-2,2)}\) i patrze który z nich jest pierwiastkiem równania, następnie wykonuje dzielenie i pyk mam rozbite na czynniki (1 i 2 stopnia).

I teraz moje pytanie:
Co mam zrobić w wypadku gdy mam bardziej rozwinięte równanie np. 5 stopnia i nie ma ono pierwiastków wymiernych a jest je ciężko bezpośrednio rozbić na czynniki tak jak powyższy przykład, chyba, że się mylę i zawsze będzie je mieć.

Dziękuję za jakąkolwiek pomoc.

[Inkwizytor]

Jeżeli w wielomianie stopnia 5 nie można ani zastosować wzoru skróconego mnożenia, ani nie da się "pobawić" w grupowanie i wyłączania przed nawias oraz jesteśmy przeświadczeni że nie ma pierwiastków wymiernych (stosowanie tw. Bezout nic nie daje) to pozostaja juz metody numeryczne (dające przybliżone wyniki) i liczenie na komputerze.

[sushi]

to pozostaje grupowanie, zbijanie potegi zamiast x*x=t, a potem zostaje tylko Mathcad narysowanie wykresu i poszukiwanie rozwiazan przyblizonych z wykresu funkcji

[Althorion]

Nie ma i nie będzie wzorów pozwalających rozwiązać dowolne równanie piątego lub wyższego stopnia.