3. Uzasadnij ze nie istnieje liczba naturalna dodatnia n, dla której liczba \(\displaystyle{ n^4+4n^3+8n^2+16n+16}\) byłaby kwadratem pewnej liczby naturalnej.
Rozbiłem sobie to:
\(\displaystyle{ (n+2)(n+2)(n^2+4)}\)
Ale nie widzę żadnej zależności
kwadrat pewnej liczby
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
kwadrat pewnej liczby
Idąc z Twojej postaci (nie sprawdzałem jej szczerze ):
Z zapisu \(\displaystyle{ (n+2)^2 (n^2 + 4)}\) wynika, iż \(\displaystyle{ n^2 + 4 = (n+2)^2}\) albo \(\displaystyle{ n^2 + 4 = a^2}\). Żaden znany mi kwadrat liczb \(\displaystyle{ n>0}\) nie różni się od drugiego o \(\displaystyle{ 4}\) (dlaczego?).
Z zapisu \(\displaystyle{ (n+2)^2 (n^2 + 4)}\) wynika, iż \(\displaystyle{ n^2 + 4 = (n+2)^2}\) albo \(\displaystyle{ n^2 + 4 = a^2}\). Żaden znany mi kwadrat liczb \(\displaystyle{ n>0}\) nie różni się od drugiego o \(\displaystyle{ 4}\) (dlaczego?).
Ostatnio zmieniony 11 maja 2010, o 15:48 przez JakimPL, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
kwadrat pewnej liczby
Aby istniał kwadrat takiej postaci
\(\displaystyle{ n^{2}+4=k^{2}}\)dla pewnego k
n i k muszą być dodatnie zgodnie z warunkami zadania
Czyli
\(\displaystyle{ 4=(n-k)(n+k)}\)
To równanie ma pewne rozwiązania w liczbach naturalnych( umiesz je pewnie wyliczyć) i wstawiasz do n ze wszystkich rozwiązań do iloczynu. Nigdy nie powinien wyjść kwadrat
\(\displaystyle{ n^{2}+4=k^{2}}\)dla pewnego k
n i k muszą być dodatnie zgodnie z warunkami zadania
Czyli
\(\displaystyle{ 4=(n-k)(n+k)}\)
To równanie ma pewne rozwiązania w liczbach naturalnych( umiesz je pewnie wyliczyć) i wstawiasz do n ze wszystkich rozwiązań do iloczynu. Nigdy nie powinien wyjść kwadrat