Współrzędne wierzchołka W paraboli...

[gothia]

Proszę o sprawdzenie, dziękuję ślicznie!

24. Wyznacz współrzędne wierzchołka W paraboli będącej wykresem funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=2(x-1)(x+5)}\)

\(\displaystyle{ (x-1)}\)
\(\displaystyle{ x _{1}=1}\)

\(\displaystyle{ (x+5)}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=-5}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} +5x-x-5=2x ^{2} +8x-10}\)

\(\displaystyle{ \Delta=b ^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=64+80=144}\)

\(\displaystyle{ p= -\frac{b}{2a}}\)

\(\displaystyle{ q= - \frac{\Delta}{4a}}\)

\(\displaystyle{ p=- \frac{8}{4}=-2}\)

\(\displaystyle{ q=- \frac{144}{8}=-18}\)



\(\displaystyle{ W (-2,-18)}\)

[TheBill]

W równaniu przed deltą błąd:

\(\displaystyle{ 2(x-1)(x+5)=2(x ^{2} +5x-x-5)=2x ^{2} +8x-10}\)

Reszta ok.

Szybszy sposób: Korzystając z tego, że parabola jest symetryczna, więc argument wierzchołka jest na środku, pomiędzy miejscami zerowymi.
\(\displaystyle{ p= \frac{x _{1}+x _{2} }{2} = \frac{1+(-5)}{2} = -2}\)
\(\displaystyle{ q=f(p)=2(-2-1)(-2+5)=-18}\)